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题意 : 给定n(1 <= n <= 24)个大写字母组成的串.选择尽量多的串,使得每个大写字母都能出现偶数次.

Sample Input

1
ABC
6
ABD
EG
GE
ABE
AC
BCD

Sample Ouput

0
5
1 2 3 5 6

分析 : 在一个字符串中,每个字符出现的次数本身是无关紧要的,重要的是这些次数的奇偶性,可以用一个二进制位来表示一个字母(1表示出现奇数次,0表示出现偶数次 ) 那么一个字符串就可以用一个32位整数来表示,问题转换为异或(xor)为0的最多整数的组合.

直接穷举复杂度为O(2^n),注意到异或为0的两个数一定相等,可以首先计算前n/2个字符串所能得到的xor值,并将其保存到一个映射中S,然后枚举后n/2个字符串所能得到的所有xor值,并每次都在S中查找.

这样的策略称为用中途相遇法. 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 24;

int A[maxn];
map<int, int> table;

int bitcount(int x)
{
    return x == 0 ? 0 : bitcount(x / 2) + (x & 1);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        char str[1000];
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%s", str);
            A[i] = 0;
            for(int j = 0; str[j] != '\0'; j++) A[i] ^= (1 << (str[j] - 'A'));
        }
        table.clear();
        int n1 = n / 2;
        int n2 = n - n1;
        // 一共1<< n1个选择方式,每个数的二进制代表一种选择,某个数的某一位为数值为1表示这一位所对应的数存在
        for(int i = 0; i  < (1 << n1); i++)
        {
            int x = 0;
            for(int j = 0; j < n1; j++) if(i & (1 << j)) x ^= A[j];  //i的二进制第j位为1 则表示第j被选择了
            if(!table.count(x) || bitcount(i) > bitcount(table[x])) table[x] = i;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << n2); i++)
        {
            int x = 0;
            for(int j = 0; j < n2; j++) if(i & (1 << j))x ^= A[n1 + j];
            //若table.count(x)==0,则前n1元素没有一种选择方式异或会与x异或等于0;
            if(table.count(x) && bitcount(ans)< bitcount(i) + bitcount(table[x])) ans = (i << n1) ^ table[x];
        }
        printf("%d\n",bitcount(ans));
        for(int i = 0; i < n; i++) if(ans & (1<<i))printf("%d ",i+1);
        printf("\n");

    }
    return 0;
}

这里用到有关二进制的一些技巧:

0 ^ x = x, 1 ^ x =  !x

由 x ^ 1 = !x 可以统计1出现的次数奇偶性

0 ~ (1 << n)的每个数的二进制表示一种选择方案

 (i << nj) ^ j 衔接i 与 j 的二进制位