如果矩阵A的列向量线性无关，那么A转置乘以A可逆
证明：
假设矩阵A为：
1. 如果矩阵A的列向量线性无关，那么：
时
都等于0，即：
时，向量x为零，即矩阵A的零空间仅包含0向量
2. A转置乘以A的零空间
假设向量v为（A转置乘以A）的零空间中的任一向量：
因此，向量v又是矩阵A的零空间中的元素，故向量v等于0向量，因此（A转置乘以A）的列向量线性无关
3. A转置乘以A为方阵
因为A转置乘以A的列向量线性无关，且为方阵，所以可逆
二三、A转置乘以A可逆
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转载自blog.csdn.net/gutsyfarmer/article/details/104166797
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