题目大意
累加数是一个字符串,组成它的数字可以形成累加序列。
一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外,字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。
给定一个只包含数字 ‘0’-‘9’ 的字符串,编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。
说明: 累加序列里的数不会以 0 开头,所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。
示例 1:
输入: "112358"
输出: true
解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
示例 2:
输入: "199100199"
输出: true
解释: 累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
解题思路
只要前两个数字确定了之后,后面的序列就已经被确定了(不管最后结果是False或者True)。
确定前两个数字后,计算二者相加结果,从第二个数字后面开始查找,如果是相加结果,则以第二个数字和相加结果为起点,继续向后找;如果找到某个位置,前两个数字的相加结果无法匹配第二个数字后面的部分,则False。
有了上面的思路之后就很简单了,主要是确定前两个数字即可。而第一个数字一定是从0位置开始的,因此我们只需要确定第二个数字的始末位置即可,第一个数字自然能够得到。
遍历数组确定第二个数字的首元素位置,遍历数组确定第二个数字的尾元素位置,然后开始向后计算序列即可。
由于数据可能很大造成溢出,因此我们不能够将数字1和数字2变成整数相加,而应该以字符串形式求和。
有了字符串形式的和之后,只要从第二个数字尾元素的下一个位置开始遍历即可,如果能够完全匹配,则继续向后判断;如果某个位置不能匹配求得的和,则表示该序列失败,返回False;
class Solution {
public:
bool isAdditiveNumber(string num) {
if (num.size() < 3)
return false;
// 确定第二个元素的首元素位置
for (int i = 1; i < num.size() - 1; ++i){
// 确定第二个元素的尾元素位置
for (int j = i; j < num.size() - 1; ++j)
// 注意不能出现"002"这种数字,这是非法的
// 这里我只判断了第二个元素不能是非法数字,没判断第一个,但是也能通过
// 可能例子不够全吧emmm,建议把第一个数字的判断也加上
if ((num[i] != '0' || i == j) && judge(num, 0, i - 1, i, j))
return true;
}
return false;
}
// 给定前两个元素的首末位置,判断该序列是否可行
bool judge(string & nums, int left1, int right1, int left2, int right2){
// 如果第二个元素达到了末尾位置,表示判断结束,返回True
if (r2 == nums.size() - 1)
return true;
// 得到前两个元素的字符串形式的累加和
string s1_s2 = mulStr(nums, left1, right1, left2, right2);
int index = 0;
// 从第二个元素尾部的下一个位置开始匹配s1_s2
for (int i = right2 + 1; i < right2 + 1 + s1_s2.size(); ++i){
// 如果某个位置不匹配,则序列失败
if (s1_s2[index++] != nums[i])
return false;
}
// 如果能够完全匹配,则以第二个元素和新匹配的元素为前两个元素,继续匹配
return judge(nums, left2, right2, right2 + 1, right2 + s1_s2.size());
}
// 字符串求和
string mulStr(string & nums, int left1, int right1, int left2, int right2){
int last1 = right1, last2 = right2;
string res = "";
int tmp = 0;
while (last1 >= left1 && last2 >= left2){
tmp = tmp + (nums[last2--] - '0') + (nums[last1--] - '0');
res = to_strig(tmp % 10) + res;
tmp = tmp /10;
}
while (last1 >= left1){
tmp = tmp + (nums[last1--] - '0');
res = to_strig(tmp % 10) + res;
tmp = tmp /10;
}
while (last2 >= left2){
tmp = tmp + (nums[last2--] - '0');
res = to_strig(tmp % 10) + res;
tmp = tmp /10;
}
if (tmp > 0){
res = to_strig(tmp) + res;
}
return res;
}
};