题目大意
给你一个长度为 n 的整数数组 nums,其中 n > 1,返回输出数组 output ,其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
提示:题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀(甚至是整个数组)的乘积都在 32 位整数范围内。
说明: 请不要使用除法,且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
进阶:
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗?( 出于对空间复杂度分析的目的,输出数组不被视为额外空间。)
解题思路
创建一个辅助数组auxiliary,数组的i位置用来记录nums数组0~i-1位置的乘积。
然后从后先前遍历原始数组,同时用一个变量totalNum记录从后向前的累乘。
res[i]位置的值等于auxiliary[i](nums[0]~nums[i-1]的累乘)乘以totalNum(nums[-1] ~nums[i+1]的累乘)。
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
vector<int> auxiliary(nums.size(), 1);
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i){
auxiliary[i] = auxiliary[i - 1] * nums[i - 1];
}
vector<int> res(nums.size(), 0);
int totalNum = 1;
for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i){
res[i] = auxiliary[i] * totalNum;
totalNum *= nums[i];
}
return res;
}
};
考虑进阶问题,即额外的空间为常数。我们用最终的结果数组来代替辅助数组即可。
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
vector<int> auxiliary(nums.size(), 1);
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i){
auxiliary[i] = auxiliary[i - 1] * nums[i - 1];
}
int totalNum = 1;
for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i){
auxiliary[i] = auxiliary[i] * totalNum;
totalNum *= nums[i];
}
return auxiliary;
}
};