题目描述

有 n个容量无穷大的水壶，它们从 1∼n 编号，初始时 i 号水壶中装有Ai​ 单位的水。

你可以进行不超过 k 次操作，每次操作需要选择一个满足 1≤x≤n−1 的编号 x，然后把 x 号水壶中的水全部倒入 x+1 号水壶中。

最后你可以任意选择恰好一个水壶，并喝掉水壶中所有的水。现在请你求出，你最多能喝到多少单位的水。

输入格式

第一行一个正整数 n，表示水壶的个数。

第二行一个非负整数 k，表示操作次数上限。

第三行 n 个非负整数，相邻两个数用空格隔开，表示水壶的初始装水量 A1​, A2​, ⋯, An​。

输出格式

一行，仅一个非负整数，表示答案。

输入样例

10
5
890 965 256 419 296 987 45 676 976 742

输出样例

3813

数据规模与约定

思路分析：

1.要想最多能喝到多少单位的水，很显然每次倒水之后，那么肯定要把这个更多的水，倒到下一个水壶里面去，所以说一定是连续水壶水的和（注意 k 次操作是k+1个水壶的和）

2.那么题意可以简化为： 给定一个数列与区间长度，求数列中最大的区间和

（1）暴力 O (n^2)

          但n=10^6时肯定会爆炸

（2）前缀和优化 O (n)

          那我们就可以想到用前缀和完美解决

          （传送门：一维前缀和）

AC的C++代码如下： 

#include<iostream>
using namespace std;

int A[1000010],sum[1000010];//A为水壶的初始装水量，sum为前缀和 

int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>A[i];
		sum[i]=sum[i-1]+A[i];
	}
	int max=sum[k+1];//连续k+1个水壶 
	for(int i=1;i<=n-k-1;i++)
		if(max<sum[k+i+1]-sum[i])
			max=sum[k+i+1]-sum[i];
	cout<<max;
	return 0;
}