题意:
给定两个正整数数列,你要用它们来做一个游戏:你需要对数列进行若干次操作,每一次操作,应选择两个正整数 和 ,并删除第一个数列的最后 个数,计算出它们的和 ;删除第二个数列的最后 个数,计算出它们的和 。这一次操作的得分就是 。两个数列应同时被清空,不允许一个数列空了,而另一个数列中还有数。游戏的总得分就是每一次操作的得分总和。
求最小的总得分。
Solution:
首先我们把两个数列的权值-1,这样每次操作的得分就转换为了
探索一波题目性质:对于连续的两次操作 , ,如果我们合并他们,那么他们的权值变为
显然合并后的值是劣于合并前的,所以我们需要使我们操作的次数尽可能多,因为两个数列的长度不一样,所以我们每次操作一定会是一个数列选一个,另一个数列选一个或多个
然后就可以dp啦: 表示第一个数列已经拿了i个数,第二个数列已经拿了j个数的方案数
转移即为
和 表示“选择多个数”
这种看起来难以处理的题,一般都会有一个性质,探索出性质后题目就会变得很简单了
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
int a[2010],b[2010];
long long f[2010][2010];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]--;
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]--;
memset(f,63,sizeof(f));
f[0][0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i][j-1],min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]))+a[i]*b[j]);
printf("%lld",f[n][m]);
}