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在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,FJ 变得很懒,再也没有修剪过草坪。
现在,新一轮的最佳草坪比赛又开始了,FJ 希望能够再次夺冠。
然而,FJ 的草坪非常脏乱,因此,FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。
FJ 有 N 只排成一排的奶牛,编号为 1 到 N。
每只奶牛的效率是不同的,奶牛 i 的效率为 Ei。
编号相邻的奶牛们很熟悉,如果 FJ 安排超过 K 只编号连续的奶牛,那么这些奶牛就会罢工去开派对。
因此,现在 FJ 需要你的帮助,找到最合理的安排方案并计算 FJ 可以得到的最大效率。
注意,方案需满足不能包含超过 K 只编号连续的奶牛。
输入格式
第一行:空格隔开的两个整数 N 和 K;
第二到 N+1 行:第 i+1 行有一个整数 Ei。
输出格式
共一行,包含一个数值,表示 FJ 可以得到的最大的效率值。
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数据范围
1≤N≤105
0≤Ei≤109
输入样例:
5 2
1
2
3
4
5
输出样例:
12
样例解释
FJ 有 5 只奶牛,效率分别为 1、2、3、4、5。
FJ 希望选取的奶牛效率总和最大,但是他不能选取超过 2 只连续的奶牛。
因此可以选择第三只以外的其他奶牛,总的效率为 1 + 2 + 4 + 5 = 12。
题解:
f[i]表示前 i 个人合法情况下的最高效率, s[i]为前缀和
则对于f[i]:
1.不选第 i 个人, f[i] = f[i - 1]
2.选第 i 个人, 设在 i 前面选了 x 个人, 则f[i] = max(f[i - x - 1] + s[i] - s[i - x]) = max(f[i - x - 1] - s[i - x]) + s[i];
3.由于数据范围很大, 所以我们可以用单调队列来维护f[i - x - 1] - s[i - x]的最大值,
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
ll f[N];
ll sum[N];
int st[N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> sum[i];
sum[i] += sum[i - 1];
}
int l = 0, r = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(i - st[l] > m && l <= r)l++;
//不选第 i 个, 选第 i 个
f[i] = max(f[i - 1], f[st[l] - 1] - sum[st[l]] + sum[i]);
//维护f[i - x - 1] - s[i - x] 的单调递减行, 则队头的元素一定是最大的
while(l <= r && f[st[r] - 1] - sum[st[r]] <= f[i - 1] - sum[i])r--;
st[++r] = i;
}
cout << f[n] << endl;
return 0;
}