【01背包问题】
1.如何用子问题表示
P[1…n , C]表示总问题
dp[ i ][ j ]表示P[ i…n,j ]的最大价值
则总问题P[1…n , C] = max{ P[2…n , C - v1 ] , P[ 2…n , C] }
2. 优化子结构和重叠子问题
3. 递归表达式
dp[ i ][ j ] = max{ dp[ i + 1][ j - wi ] + vi , dp[ i + 1][ j ]}(选与不选)
递归终点:dp[ n ] [ j ] = vn (j > wn) ; dp[ n ][ j ] = 0(j < wn)
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4.伪代码
For j=0 To min(wn-1 , C)
Do dp[ n ][ j ] = 0;
For j=wn To C
Do dp[ n ][ j ] = vn;
For i = n-1 To 2
Do For j = 0 To min(wi-1 , C)
Do dp[ i ][ j ] = m[ i+1 ][ j ];
For j = wi To C
Do dp[ i ][ j ] = max{ dp[ i + 1][ j - wi ] + vi , dp[ i + 1][ j ]}
if C < w1
Then dp[ 1 ][ C ] = dp[ 2 ][ C ]
Else dp[ 1 ][ C ] = max{ dp[ 2 ][ C - w1 ] + v1 , dp[ 2 ][ C ] }
【购物问题】