1.分解质因数:短除法,从2开始,仅当每个因子除完以后再除下一个。比如2除完,除3,等再除4的时候必然无用,因为2是4的质因数,能整除4的一定能整除2
题目内容:
每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数。比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3。
现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式;当读到的就是素数时,输出它本身。
提示:可以用一个函数来判断某数是否是素数。
输入格式:
一个整数,范围在[2,100000]内。
输出格式:
形如:
n=axbxcxd
或
n=n
所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x。abcd这样的数字一定是从小到大排列的。
输入样例:
18
输出样例:
18=2x3x3
#include <iostream>
#include <stdio.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int isPrime(int num) //判断是否是素数,返回标志isPrime,isPrime=1是,0不是
{
int isPrime=1;
for(int i=2;i<num;i++)
{
if(num%i==0)
{
isPrime=0;
break;
}
}
return isPrime;
}
int main(int argc, char** argv) {
int num;
scanf("%d",&num);
if(isPrime(num)) printf("n=%d",num); //是素数直接输出
else{
printf("n=");
for(int i=2;num!=1;i++)
{ //从2开始除,取商做下一轮,商1代表结束
if(num%i==0) {
num/=i;
num!=1?printf("%dx",i):printf("%d",i); //最后一个质因数后面打印不跟x
i--; //保证把一个质因数除完
}
}
}
return 0;
}
2.完数
题目内容:
一个正整数的因子是所有可以整除它的正整数。而一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和,这个数就称为完数。例如6=1+2+3(6的因子是1,2,3)。
现在,你要写一个程序,读入两个正整数n和m(1<=n<m<1000),输出[n,m]范围内所有的完数。
提示:可以写一个函数来判断某个数是否是完数。
输入格式:
两个正整数,以空格分隔。
输出格式:
其间所有的完数,以空格分隔,最后一个数字后面没有空格。如果没有,则输出一行文字:
NIL
(输出NIL三个大写字母加回车)。
输入样例:
1 10
输出样例:
6
#include <iostream>
#include <stdio.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int isPrime(int num)
{
if(num==1) return 0; //1不是素数但,1不是完数此处为了方便return 0
for(int i=2;i<num;i++)
{
if(num%i==0) return 0;
}
return 1;
}
int isPerfect(int num)
{
int i,j=0,sum=0;
int factr[30]={0}; //静态数组的大小需要多次尝试后确定,否则会有segment fault
if(isPrime(num)) return 0;
for(i=1;i<num;i++)
if(num%i==0)
{
factr[j]=i;
j++;
}
for(--j;j>=0;j--)
sum+=factr[j];
if(sum==num) return 1;
else return 0;
}
void printPerfect(int n,int m)
{
for(int i=n;i<=m;i++)
{
if(isPerfect(i)) printf("%d\n",i);
}
}
int main(int argc, char** argv) {
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
printPerfect(n,m);
return 0;
}