1. 题目

给定二维空间中四点的坐标，返回四点是否可以构造一个正方形。

一个点的坐标（x，y）由一个有两个整数的整数数组表示。

示例:
输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True
 
注意:
所有输入整数都在 [-10000，10000] 范围内。
一个有效的正方形有四个等长的正长和四个等角（90度角）。
输入点没有顺序。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-square
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2. 解题

• 4个点可以组成6条边，最长的两条是对角线
• 对角线要垂直，且长度相等

class Solution {	//C++
public:
    bool validSquare(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3, vector<int>& p4) {
        set<vector<int>> s;
    	vector<vector<int>> p = {p1,p2,p3,p4};
    	vector<vector<int>> vec;
        for(auto& pi : p)
            s.insert(pi);
        if(s.size() < 4) return false;//有重合点
    	int dx, dy, dis;
    	for(int i = 0, j; i < 3; ++i)
    		for(j = i+1; j < 4; ++j)
    		{
    			dx = p[i][0]-p[j][0];
    			dy = p[i][1]-p[j][1];
    			vec.push_back({dx,dy});
    		}
		sort(vec.begin(), vec.end(),[&](auto a, auto b){
			return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];
		});
		//最长的两条边
		int dis1 = vec[4][0]*vec[4][0]+vec[4][1]*vec[4][1];
		int dis2 = vec[5][0]*vec[5][0]+vec[5][1]*vec[5][1];
		//两向量 模长相等，且垂直
		return (dis1==dis2) && (vec[4][0]*vec[5][0]+vec[4][1]*vec[5][1]==0);
    }	
};

12 ms 26.6 MB

class Solution:# py3
    def validSquare(self, p1: List[int], p2: List[int], p3: List[int], p4: List[int]) -> bool:
        p = [p1,p2,p3,p4]
        vec = []
        s = set(tuple(pi) for pi in p)
        if len(s) < 4:
            return False
        for i in range(3):
            for j in range(i+1, 4):
                dx = p[i][0]-p[j][0]
                dy = p[i][1]-p[j][1]
                vec.append([dx,dy])
        vec = sorted(vec, key=lambda a:a[0]*a[0]+a[1]*a[1])
        dis1 = vec[4][0]*vec[4][0]+vec[4][1]*vec[4][1];
        dis2 = vec[5][0]*vec[5][0]+vec[5][1]*vec[5][1];
        return (dis1==dis2) and (vec[4][0]*vec[5][0]+vec[4][1]*vec[5][1]==0)

44 ms 13.6 MB