二叉搜索树的后序遍历
二叉搜索树(Binary Search Tree),又名二叉排序树(Binary Sort Tree)。
二叉搜索树是具有有以下性质的二叉树:
(1)若左子树不为空,则左子树上所有节点的值均小于或等于它的根节点的值。
(2)若右子树不为空,则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值。
(3)左、右子树也分别为二叉搜索树。
题目描述:
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
思路1:递归
BST的后序序列的合法序列是,对于一个序列S,最后一个元素x即为根,那么去掉最后一个元素的序列T,T的前一段(左子树)都小于x,T的后一段(右子树)都大于x,而且这俩段都是合法的后序序列。
代码如下:
public class Solution {
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
if( sequence == null || sequence.length == 0)
return false;
return isSub(sequence,0,sequence.length-1);
}
public boolean isSub(int[] seq, int start , int end) {
if(start >= end) return true;//=为了判断只有一个节点的情况
int i = start;
while(seq[i] < seq[end]) ++i;
for(int j = i; j < end; j++)
if(seq[j] < seq[end])
return false;
return isSub(seq,start,i-1) && isSub(seq,i,end-1);
}
}
思路2:非递归
还是基于左子树小于根节点,右子树大于根节点的思想
代码如下:
public class Solution {
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
if(sequence == null || sequence.length == 0) return false;
int size = sequence.length;
int i = 0;
while(--size > 0) {
while(sequence[i++] < sequence[size]);
while(i < size && sequence[i++] > sequence[size]);
if(i < size) return false;
i = 0;
}
return true;
}
}