6-21 是否二叉搜索树 (25 分)
本题要求实现函数,判断给定二叉树是否二叉搜索树。
函数接口定义:
bool IsBST ( BinTree T );
其中BinTree
结构定义如下:
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
函数IsBST
须判断给定的T
是否二叉搜索树,即满足如下定义的二叉树:
定义:一个二叉搜索树是一棵二叉树,它可以为空。如果不为空,它将满足以下性质:
- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
- 左、右子树都是二叉搜索树。
如果T
是二叉搜索树,则函数返回true,否则返回false。
裁判测试程序样例:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现,细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );
int main()
{
BinTree T;
T = BuildTree();
if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例1:如下图
输出样例1:
Yes
输入样例2:如下图
输出样例2:
No
代码:只要满足二叉树的性质
- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct node* BinTree;
struct node{
int Data;
BinTree left,right;
};
BinTree CreatTree();
int FindLeftMaxValue(BinTree T);
int FindRightMinValue(BinTree T);
bool IsBST(BinTree T);
int main()
{
BinTree T=CreatTree();
if(IsBST(T)) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return 0;
}
BinTree CreatTree()
{
BinTree T;
int data;
scanf("%d",&data);
if(data==-1)
T=NULL;
else
{
T=(BinTree)malloc(sizeof(struct node));
T->Data=data;
T->left=T->right=NULL;
T->left=CreatTree();
T->right=CreatTree();
}
return T;
}
bool IsBST(BinTree T)
{
if(T==NULL) return true;
if(T->left && FindLeftMaxValue(T->left)>T->Data) return false;
if(T->right && FindRightMinValue(T->right)<T->Data) return false;
if(!IsBST(T->left) || !IsBST(T->right)) return false;
//都满足,是二叉树
return true;
}
FindLeftMaxValue(BinTree T)
{
int max;
max=T->Data;
BinTree p;
p=T->right;
while(p)
{
if(max<p->Data)
max=p->Data;
p=p->right;
}
return max;
}
FindRightMinValue(BinTree T)
{
int min;
min=T->Data;
BinTree p;
p=T->left;
while(p)
{
if(min>p->Data)
min=p->Data;
p=p->left;
}
return min;
}