是否二叉搜索树 (25 分)
本题要求实现函数,判断给定二叉树是否二叉搜索树。
函数接口定义:
bool IsBST ( BinTree T );
其中BinTree
结构定义如下:
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
函数IsBST
须判断给定的T
是否二叉搜索树,即满足如下定义的二叉树:
定义:一个二叉搜索树是一棵二叉树,它可以为空。如果不为空,它将满足以下性质:
- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
- 左、右子树都是二叉搜索树。
如果T
是二叉搜索树,则函数返回true,否则返回false。
裁判测试程序样例:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现,细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );
int main()
{
BinTree T;
T = BuildTree();
if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例1:如下图
输出样例1:
Yes
输入样例2:如下图
输出样例2:
No
bool IsMax(BinTree T, int max){
if(T == NULL)
return true;
else if(T->Data > max) //比根节点大,直接错误
return false;
return IsMax(T->Left, max) && IsMax(T->Right, max);//分别到左右子树中判断 是不是最大的
}
bool IsMin(BinTree T, int min){
if(T == NULL)
return true;
else if(T->Data < min)
return false;
return IsMin(T->Left, min) && IsMin(T->Right, min);
}
bool IsBST ( BinTree T ){
if(T == NULL)
return true; //判断不正确的情况
else if(T->Left != NULL && !IsMax(T->Left, T->Data)) //Left中有比根节点大的
return false;
else if(T->Right != NULL && !IsMin(T->Right , T->Data)) //Right中有比根节点小的
return false;
return IsBST(T->Left) && IsBST(T->Right);//分别进到左右子树判断
}