问题引入
除了"linear"以外的核函数都能够处理非线性情况，那究竟什么时候选择哪一个核函数呢？遗憾的是，关于核函数在不同数据集上的研究甚少，谷歌学术上的论文中也没有几篇是研究核函数在SVM中的运用的，更多的是关于核函数在深度学习，神经网络中如何使用。在sklearn中，也没有提供任何关于如何选取核函数的信息。
但无论如何，还是可以通过在不同的核函数中循环去找寻最佳的核函数来对核函数进行一个选取。接下来我们就通过一个例子，来探索一下不同数据集上核函数的表现。
现在有一系列线性或非线性可分的数据，我们希望通过绘制SVC在不同核函数下的决策边界并计算SVC在不同核函数下分类准确率来观察核函数的效用。
- 导入所需要的库和模块
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn import svm
from sklearn.datasets import make_circles, make_moons,
make_blobs,make_classification
- 创建数据集，定义核函数的选择
#创建数据集
n_samples = 100
datasets = [
make_moons(n_samples=n_samples, noise=0.2, random_state=0),
make_circles(n_samples=n_samples, noise=0.2, factor=0.5, random_state=1),
make_blobs(n_samples=n_samples, centers=2, random_state=5),
make_classification(n_samples=n_samples,n_features =2
,n_informative=2,n_redundant=0, random_state=5)
]
datasets[0][1]
array([0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0], dtype=int64)
#四个数据集分别是什么样子呢？
for X,Y in datasets:
plt.figure(figsize=(5,4))
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=Y,cmap="rainbow")
把四个数据集放在一张画布上
#如果想要把四个数据集放在一张画布上
plt.figure(figsize=(8,6))
for i,(X,Y) in enumerate(datasets):
plt.subplot(2,2,i+1)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=Y,cmap="rainbow")
我们总共有四个数据集，四种核函数，我们希望观察每种数据集下每个核函数的表现。以核函数为列，以图像分布为行，我们总共需要16个子图来展示分类结果。而同时，我们还希望观察图像本身的状况，所以我们总共需要20个子图，其中第一列是原始图像分布，后面四列分别是这种分布下不同核函数的表现。
#定义核种类
Kernel = ["linear","poly","rbf","sigmoid"]
#构建子图
nrows=len(datasets)
ncols=len(Kernel) + 1
fig, axes = plt.subplots(nrows, ncols,figsize=(20,16))
#第一层循环：在不同的数据集中循环
for ds_cnt, (X,Y) in enumerate(datasets):
#在图像中的第一列，放置原数据的分布
ax = axes[ds_cnt, 0]
if ds_cnt == 0:
ax.set_title("Input data")
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, zorder=10,cmap=plt.cm.Paired,edgecolors='k')
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
#第二层循环：在不同的核函数中循环
#从图像的第二列开始，一个个填充分类结果
for est_idx, kernel in enumerate(Kernel):
#定义子图位置
ax = axes[ds_cnt, est_idx + 1]
#建模
clf = SVC(kernel=kernel, gamma=2).fit(X, Y)
score = clf.score(X, Y)
#绘制图像本身分布的散点图
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y
,zorder=10,cmap=plt.cm.Paired,edgecolors='k')
#绘制支持向量
ax.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=50,
facecolors='none', zorder=10, edgecolors='k')
#绘制决策边界
x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
XX, YY = np.mgrid[x_min:x_max:200j, y_min:y_max:200j]
Z = clf.decision_function(np.c_[XX.ravel(),YY.ravel()]).reshape(XX.shape)
#填充等高线不同区域的颜色
ax.pcolormesh(XX, YY, Z > 0, cmap=plt.cm.Paired)
#绘制等高线
ax.contour(XX, YY, Z, colors=['k', 'k', 'k'],
linestyles=['--', '-', '--'],
levels=[-1, 0, 1])
#设定坐标轴为不显示
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
#将标题放在第一行的顶上
if ds_cnt == 0:
ax.set_title(kernel)
#为每张图添加分类的分数
ax.text(0.95, 0.06, ('%.2f' % score).lstrip('0')
, size=15 #字体的大小
, bbox=dict(boxstyle='round', alpha=0.8, facecolor='white')
#为分数添加一个白色的格子作为底色
, transform=ax.transAxes #确定文字所对应的坐标轴，就是ax子图的坐标轴本身
, horizontalalignment='right' #位于坐标轴的什么方向
)
plt.tight_layout() #紧致型布局
plt.show()
可以观察到，线性核函数和多项式核函数在非线性数据上表现会浮动，如果数据相对线性可分，则表现不错，如果是像环形数据那样彻底不可分的，则表现糟糕。在线性数据集上，线性核函数和多项式核函数即便有扰动项也可以表现不错，可见多项式核函数是虽然也可以处理非线性情况，但更偏向于线性的功能。
Sigmoid核函数就比较尴尬了，它在非线性数据上强于两个线性核函数，但效果明显不如rbf，它在线性数据上完全比不上线性的核函数们，对扰动项的抵抗也比较弱，所以它功能比较弱小，很少被用到。
rbf，高斯径向基核函数基本在任何数据集上都表现不错，属于比较万能的核函数。建议：无论如何先试试看高斯径向基核函数，它适用于核转换到很高的空间的情况，在各种情况下往往效果都很不错，如果rbf效果不好，再试试看其他的核函数。另外，多项式核函数多被用于图像处理之中。