题目
给出 n 个点的一棵树,多次询问两点之间的最短距离。
注意:
边是无向的。
所有节点的编号是 1,2,…,n。
输入格式
第一行为两个整数 n 和 m。n 表示点数,m 表示询问次数;
下来 n−1 行,每行三个整数 x,y,k,表示点 x 和点 y 之间存在一条边长度为 k;
再接下来 m 行,每行两个整数 x,y,表示询问点 x 到点 y 的最短距离。
树中结点编号从 1 到 n。
输出格式
共 m 行,对于每次询问,输出一行询问结果。
数据范围
2≤n≤104,
1≤m≤2×104,
0<k≤100,
1≤x,y≤n
思路
tarjan离线lca,先将询问保存(查询a,b要把(a->b)和(b->a)都保存),然后每次查询的时候,将访问过的点标记一下,用并查集找到最近的根节点。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
const int N=2e4+7, M=N*2;
int n,m;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int dist[N];
int p[N];
int st[N];
int res[N];
vector<pii> query[N]; //first存查询的另外一个点,second存查询编号
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(j==fa) continue;
dist[j]=dist[u]+w[i];
dfs(j,u);
}
}
int find(int x)
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
void tarjan(int u)
{
st[u]=1;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!st[j])
{
tarjan(j);
p[j]=u;
}
}
for(auto item : query[u])
{
int y=item.first,id=item.second;
if(st[y]==2)
{
int anc=find(y);
res[id]=dist[u]+dist[y]-dist[anc]*2;
}
}
st[u]=2;
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
//freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c),add(b,a,c);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(a!=b)
{
query[a].push_back({b,i});
query[b].push_back({a,i});
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
dfs(1,-1);
tarjan(1);
for(int i=0;i<m;i++) cout<<res[i]<<endl;
return 0;
}