T4:羊羊列队
题目描述
在修建完新路后,小羊们总算可以安心入学了。今年是羊年,新入学的小羊特别多。老师们打算将N只小羊分成M个班级,每个班至少有1只羊。
如何分班成了老师们最头疼的事情,因为开学典礼上,村长就要看到小羊们列队的情况。每个班的小羊都排成一排,站在草场上。村长希望队列中羊的高度尽可能整齐,村长对队列的不整齐度有自己的要求。
例如队列中共有t只羊,高度依次为A1,A2……,At。那么不整齐度为:(|A1-A2|+|A2-A3|+……+|At-1-At|)^2。即相邻两只羊高度差之和的平方。
而总体的不整齐度,就是各班不整齐度之和。
现在,请你帮助老师们设计一下,如何分班,如何列队,才能使M个班级的不整齐度之和最小。
输入
第一行两个整数N和M,分别表示共有N只小羊,要被分成M个班级。
第二行N个整数,表示每只小羊的高度Ai。
输出
输出最小的不整齐度之和,结果保证不会超过2^31-1。
样例输入
4 2
4 1 3 2
样例输出
2
分析:
DP
设f[i][j]为第i个数前,分成j队的最小不整齐度
前差和,i与j之间的差。
推动态能量转移方程
这样有80分,剩下要靠斜率优化来完成
CODE:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n,k,a[10010],f[1001][1001],b[1001][1001];
int main(){
freopen("queue.in","r",stdin);
freopen("queue.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
sort(a+1,a+1+n); //有序的
for(int i=1;i<=n;i++){
int sum=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
sum+=a[j]-a[j-1]; //前差和
b[i][j]=sum*sum;
}
}
memset(f,1,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;i++){
f[i][1]=b[1][i];
f[i][i]=0; //初始化
f[i][0]=0;
f[0][i]=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
f[i][j]=0;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=2;j<i;j++){
if(j>m) continue;
for(int k=j-1;k<i;k++){
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+b[k+1][i]); //动态能量转移方程
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}