题目描述

给你一个长度为N的串，求每个前缀的字典序最小的后缀的位置。
$1\leq N \leq 1e6$

分析

这个题可以用SAM做，但是会被卡，所以考虑用Lyndon分解来做
不懂Lyndon分解的可以看看我巨佬学弟博客的学习笔记
发现对于Lyndon分解完后的一个Lyndon串，整个Lyndon串的最小前缀肯定就是这个Lyndon串的开头。
我们可以对每一个Lyndon串做一次exkmp，这样假设从后往前扫，假设一个位置是 $i$,然后和这个串前缀相同的长度是 $extend[i]$，那么他就可以对所有 $[i,i+extend[i])$中没有记录过答案的串记录答案。

其实也可以在做Lyndon分解中直接处理，我们假设 $k$是要拓展的字符， $j$是 $k$的在Lyndon串中相对应的位置，统计答案的时候，假设：
$s[k] > s[j]$那么肯定 $k$这个位置可以和前面的Lyndon串合并，形成新的Lyndon串，所以记录答案 $p[k] = i$
$s[k] = s[j]$由于 $s[i,j]$和 $s[k-(j-i),k]$是一样的，那么 $k$这个位置的答案就相应继承 $j$的答案就好了， $p[k] = p[j]+(k-j)$
最后如果在 $i$移动后，新建的一个Lyndon串中， $p[i]=i$就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define fi first
#define se second
#define CL clear
#define MP make_pair
#define PB push_back

#define int long long

const int N = (int) 1e6 + 10;
const int mod = (int) 1e9+7;

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int rd() {
  int p=0; int f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f*=-1; ch=getchar();}
  while(ch>='0' && ch<='9'){p=p*10+ch-'0'; ch=getchar();}
  return p*f;
}

char s[N]; int p[N];

signed main() {
  int t = rd();
  while(t--) {
  scanf("%s",s+1); int n = strlen(s+1);
  for(int i=1;i<=n;) {
    int j = i; int k = i+1; p[i] = i;
    while(j<=n && s[j] <= s[k]) {
	    if(s[j] < s[k]) j = i,p[k] = i;
	    else p[k] = p[j] + k - j , j++;
	    k++;
		}while(i<=j) i+=k-j;
	}
	
	int bas = 1; int ans = 0;
  for(int i=1;i<=n;++i) ans = (ans + bas * p[i] % mod) % mod , bas = bas * 1112 % mod;
  printf("%lld\n",ans);
  for(int i=1;i<=n;++i) p[i] = 0;
  }
  return 0;
}