这节的知识点也挺多,主要就是可微和偏导数存在的关系
偏导数:z=f(x,y),z对x或者y的偏导数就是把另一个当做常数求导,还算简单
判断可微性:
必要条件:
可以写成偏导数都存在,且可以写成
表示f对x,y的偏导。
所以首先求出关于x和y的偏导,然后算出德尔塔z和全增量之间的差
结果除以
看看是不是极限是不是0
注意,如果是求一个点的可微性的时候,求偏导数不要用求导法,直接用偏导数的定义
充分条件:
偏导数存在且连续
中值定理:
如果偏导数存在,则有中值公式:
a,b是x到
,y到
的数
求全微分:
求出该点处的偏导,然后写出dz=fxdx+fydy即可
偏导存在,函数连续和可微之间的关系:
偏导存在不一定连续。
连续不一定可微。
可微一定连续,偏导一定存在。
偏导数连续一定可微。
总结一下:
偏导存在和连续没有半毛钱关系。
可微的级别最高,它可以推出连续和偏导存在
只有偏导连续可以推出可微,别的什么函数连续或者偏导存在都不能推可微。
注意:
1.求偏导啥的都算简单的,不要算错
2.遇到求f(x,1)的偏导,就先把y=1带进去
3.遇到求一个点的偏导数,严格用公式
算就好了,注意求谁的偏导就只有谁变。
4.如果遇到较为复杂的极限不知道是不是存在,最方便的办法就是先用x=y之类的带一下,再用x=0带一下,看看值会不会变
5.求一个点的偏导到底是定义求还是求导求?如果是一些简单的函数,偏导数在该点连续,而且点不是(0,0)附近,可以考虑求导再带,但是最好是定义求。