插入排序(Insertion Sort)的基本思想是将后一个记录插入到前面已经排好序的有序序列中，从而得到一个新的、记录数增1的有序序列。

最直观的栗子就是我们平时打斗地主，每次每人自己手动启一张牌，然后根据牌的大小，将刚启的牌插到手中的牌中。

1、直接插入排序

/*插入排序算法*/
void Insertion_Sort(int *arr, int len) 
{
    for (int i=2;i<=len;i++)       /*手上单有一张牌时是不需要排序的，所以摸起第二张牌开始排序*/
    {
        int flag = 0;              /*flag记录要插入的位置*/
        if (arr[i-1] > arr[i]) {   /*前一张牌大于后一张牌，要将后一张牌插入到前面的有序序列中*/
            arr[0] = arr[i];       /*哨兵存储要插入的值，不然后移时会覆盖*/
            /*往前找到比插入值小的位置，flag记录这位置的后一个*/
            for (int j=i-1;arr[j]>arr[0] && j>0;flag=j,j--) 
                arr[j+1] = arr[j]; /*后移*/
            arr[flag] = arr[0];    /*插入*/
        }
    }
}

我们需要先找到 i 和 i-1 的位置：

将要插入的值存储到哨兵处：

然后数据开始后移， j和 flag往前移：

遇到比插入值小数据，将插入值插入后一个位置：

在最好情况下，序列本身有序，那么没有移动次数，而比较次数显然显然为n-1次，时间复杂度为O(n)。

在最坏情况下，序列完全逆序，插入第2个元素时要考察前1个元素，插入第3个元素时要考虑前2个元素，插入第N个元素要考虑前 N-1个元素。因此，在最坏情况下的比较次数是 (n+2)(n-1)/2 次，移动次数是 (n+2)(n-1)/2 次，总的次数约等于n²+2n-3，所以在最坏情况下的复杂度为 O(n²)。

那么，插入排序的平均时间复杂度为O(n²/2)。

对于小规模数据，插入排序是一种非常快速的排序算法，且原理简单，结构紧凑。