题意:
有n个物品,你有b块钱
第i个物品的价格是c(i),第i个物品的优惠券可以减少d(i)的价格
当i>=2时,只有当pre(i)使用优惠券后,第i个物品才可以使用优惠券
问你最多能购买多少个物品
数据范围:n<=5e3,b<=1e9
解法:
显然i>=2时形成树形依赖关系
用dp(x,i,0)和dp(x,i,1)表示以x为根的子树 不用/用 优惠券后 购买i件物品所需要的最小花费
暴力枚举转移是O(n3)的,但是用了size优化枚举次数之后复杂度为O(n2)
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=5e3+5;
vector<int>g[maxm];
int sz[maxm];
int dp[maxm][maxm][2];
int c[maxm],d[maxm];
int n,b;
void dfs(int x){
sz[x]=1;
for(int i=0;i<=n;i++){
dp[x][i][0]=dp[x][i][1]=1e15;
}
dp[x][0][0]=0;
dp[x][1][0]=c[x];
dp[x][1][1]=c[x]-d[x];
for(int v:g[x]){
dfs(v);
for(int i=sz[x];i>=0;i--){
for(int j=1;j<=sz[v];j++){
dp[x][i+j][0]=min(dp[x][i+j][0],dp[x][i][0]+dp[v][j][0]);
dp[x][i+j][1]=min(dp[x][i+j][1],dp[x][i][1]+dp[v][j][0]);
dp[x][i+j][1]=min(dp[x][i+j][1],dp[x][i][1]+dp[v][j][1]);
}
}
sz[x]+=sz[v];
}
}
signed main(){
cin>>n>>b;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c[i]>>d[i];
if(i>=2){
int x;cin>>x;
g[x].push_back(i);
}
}
dfs(1);
int ans=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
if(dp[1][i][0]<=b){
ans=i;break;
}
if(dp[1][i][1]<=b){
ans=i;break;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}