今天进入第12章-距离探测。最近几章的技术都来自于上世纪，让我们看看上世纪的雷达是如何工作的，以史为镜可以知兴替，雷达的技术是一脉相承的。

这章我们将认识SNR、RCS、雷达方程、CFAR、脉冲积累这几个概念和技术。这些概念和技术一直沿用至今，并且非常重要。

本章目录如下：

12 距离探测

12.1什么决定了探测距离

12.2电背景噪声

12.2.1 接收机噪声

12.2.2来自接收机的外部的噪声

12.2.3对抗噪声能量

12.3目标回波能量

12.4检测过程

12.5积累及其对检测范围的影响

12.5.1实验装置

12.5.2只有噪声，单积累周期

12.5.3只有噪声，持续辐射

12.5.4只存在目标信号

12.5.5信号与噪声结合

12.5.6信噪比的改善

12.6 检波后积累

12.7总结

12.8一些要记住的关系式

首先引入信噪比(SNR)的概念，SNR在雷达系统中是一项非常重要的指标，它是信号强度与噪声强度的比值，没有单位，一般换算成dB表示。在雷达探测时目标经常淹没在噪声中，SNR非常低。雷达系统设计时，必须要能做到噪声抑制，那么我们来看看雷达信号的噪声都来自哪里。

最大的噪声来源是雷达系统硬件本身，没想到吧。由于雷达信号都是转换为电信号处理的，所以电噪声不可避免的被引入，电噪声来自于雷达系统硬件本身，而且非常大。

为什么是这样呢？首先我们要知道雷达回波的能量是非常微弱的，雷达波的能量经过目标反射后是射向四面八方的，能从几百公里远的地方回到雷达天线的只是沧海一粟，雷达接收到的能量简直可以忽略不计，所以雷达接收机要对输入回波信号进行放大，而且是放非常大，一般放大10^6到10^9倍。接收机里面也是电源电路板这些东西，接收机输入端不可避免的会有噪声（由于热运动，任何导体的等效电阻两端存在与热力学温度成正比的随机电压），本来电噪声经过滤波后是可以忽略不计，但是你架不住要放大一千万倍。。。

只考虑热运动产生的电噪声的理想接收机的平均噪声功率公式如下：

再加个系数Fn，就是实际接收机的平均噪声功率公式：

P=Fn·k·T0·B

前置放大器只放大信号及混入信号中的外部噪声，并且只引入少量的噪声。所以使用低噪前放可以增加信噪比。

除了雷达系统的内部噪声以外，还有外部噪声。正常温度下一切物体皆有辐射，外部噪声的来源主要有大地、大气、宇宙辐射（最主要的是太阳），除此之外还有天线、天线罩（机载雷达、弹载雷达）、波导接头等，这些也会辐射形成噪声，这些也算入外部噪声，因为这些噪声都是通过外部辐射进来的。

考虑了外部噪声后，还可以用这个公式，将外部噪声等效成温度就行，T0换为上图中的Ts。

P=Fn·k·Ts·B

从这个公式中可以看出，k是死的，Ts取决于外部噪声，想降低噪声功率只能降低Fn和B，实际上Fn也很难降低，所以一般的方法都是围绕B展开的。匹配滤波就是常用的一种方法，只接收目标信号的带宽范围内的信号，这是频域。在时域上只接收目标回波的那段时间，最理想的就是只接收脉内的目标所处时间段的信号。噪声能量等于噪声功率乘以时间，接收时间短，噪声能量就低。

还有一种很绝妙的方法就是脉冲积累，因为噪声的波动时随机的，多个回波信号求和，噪声会抵消很大一部分，所以求和后噪声幅值并不会增加多少，反之目标信号幅值则可以成倍增加。所以脉冲积累会显著增加信噪比。

补一张传统雷达接收机的内部构成图。

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要提高信噪比，抑制了噪声后还要加强目标信号，下面我们来看看影响目标信号能量的4个因素，如下图所示。

1. 发射波的平均功率；
2. 被目标截获并向雷达方向散射的功率；
3. 被雷达接收天线捕获的功率；
4. 发射波束照射目标的时间。

1、3、4较好理解，第2项比较绕哈，那第2项的功率怎么计算呢，这里就要引入一个重要的概念——RCS（雷达散射截面积），在数学公式中用σ表示，单位是dBsm，又是一个比值。

如上图，RCS表征了目标对雷达波的3个属性：

1. 目标几何截面积。截面积越大截获的能量越多，越容易让雷达发现；
2. 反射系数。主要取决于目标表面的材质，隐形飞机的反射系数就很低；
3. 方向系数。这个说的是目标反射的雷达波不是均匀地向四面八方辐射，反射回雷达方向的能量占比多少。

RCS的多少除了与上面这3电有关外，还与雷达波的频率与极化有关，这里不展开说。

还有重要的一点是雷达波是发射与接收双程传播的，所以目标距离远的话，雷达波的能量衰减是非常严重的，回波能量与目标距离R的4次方成正比。

所以考虑好衰减、增益、RCS等因素后，我们就可以得到，雷达接收到的目标的回波能量为：

公式的推导过程其实很简单，就是走一遍雷达波的发射、截获、反射、接收的过程就可以得到，建议大家照着原书中蓝色部分推导一遍。

至此我们已经得到了信号能量公式和噪声能量公式，那么它们的比值SNR的公式为：

这个就是传说中的雷达方程！

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随着目标的接近，噪声信号能量基本保持不变，目标信号能量逐渐增强，SNR变好，目标不再淹没在噪声中，这个时候就可以检测到目标了。

目标信号最后会转化为电压的大小，那电压值超过多少我们认为是目标呢？这就有个阈值大小问题，这个值怎么取呢？我们发现这个阈值不能一刀切，因为目标信号的能量是波动的，目标的距离不同、RCS不同目标信号的能量差异很大。即使距离不变，RCS不变，目标信号的能量也在小幅波动。所以我们的阈值也在随时变化。那取阈值的标准是什么呢，怎么变，变多少，错误判断（虚警）怎么办？

解决这一问题的方法是恒虚警率(CFAR)检测，这里面就涉及到了概率统计的知识。这里有几个概念经常混淆，正确检测到有目标的概率、正确检测到无目标的概率、虚警概率、漏警概率。

我们将目标实际上存在记为H1，实际不存在记为H0。

判决到有信号记为D1，判决到无信号记为D0。

正确检测到有目标的概率Pd=P(D1|H1)=1-Pm ；

漏警概率               Pm=P(D0|H1)=1-Pd ；

正确检测到无目标的概率 Pn=P(D0|H0)=1-Pf ；

虚警概率               Pf=P(D1|H0)=1-Pn ；

假设噪声信号服从零均值的高斯分布，则可以求得观测信号的H0、H1两种条件概率密度函数。假设当前的判决门限为VT，则可画出Pd 和Pf的概率密度分布图。

判决门限的确定与采用的最佳准则有关，CFAR常用的一种准则是奈曼-皮尔逊准则。保证在一定的虚警概率下，使漏警概率最小或使正确检测概率达到最大。

斜体字部分为扩展内容，不多讲，大家自行查阅相关书籍。

下面继续讲CFAR实际上是怎么操作的。如下图，先求一个当前时刻的平均噪底电平，再确定阈值。

雷达接收机的输入噪声电平本来是基本不变的，但是由于数字机ADC对输入信号的电平范围有要求，为了使数字机的中频输入信号电压保持在一定范围内，接收机的增益需要不断变化（感兴趣的请查阅”自动增益控制，AGC”），外部噪声的放大倍数也跟着变化，所以在数字机做CFAR的时候噪底电平是不断变化的。所以第一步要实时计算平均噪底电平，第二步连续统计并从统计的角度调整这两个门限的差值，便可以确定整个系统的虚警率。

同时Sdiet的幅值对应了雷达当前可检测的最大距离，因为距离越远信号幅度越低。

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接下来我们来看看脉冲积累技术。脉冲积累分为检波前积累和检波后积累。古老的雷达使用检波后积累。检波把雷达信号的幅值求了出来，求幅值很简单，将雷达数据实部的平方加虚部的平方，再开根号就行。检波后积累，积累的是幅值，没有了相位信息，检波后积累积累的是视频信号。而检波前积累，是直接对中频信号进行积累，保留了雷达信号的相位信息，是复数数据。但是这样就要求每个脉冲数据之间的相位是先验的，进行相位调整后进行同相相加，否则就会抵消起不到积累的效果。所以检波前积累又叫相参（相干）积累，检波后积累又叫非相参（非相干）积累。

检波后积累对信噪比的改善不大，但是它对噪声进行了平均，避免了瞬时噪声影响过大的情况，使雷达监测更可靠。而相参积累则对SNR有很大的改善，如下图所示。

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       我们最后回答一下本章开头提出的问题，什么决定了探测距离？

1. SNR，回波的信噪比是最主要的；
2. PRT；
3. 积累方式；
4. CFAR阈值；
5. 地球曲率；
6. 杂波、干扰。

本章讲完了，内容很多，大家慢慢消化。本章的扩展阅读如下：

本章的问题比较长：

1. 采用Y因子法对接收机的噪声进行测量。噪声源的ENR为15dB，打开噪声源与不打开噪声源，放大器的噪声输出之比为4dB。计算放大器的噪声系数。

答：这个问题的知识点是原书中的蓝色部分，属于扩展阅读。来套公式吧

将ENR=10lg(TH/T0)=15dB，10lgY=4dB，T0=290K代入上面2个公式，

可求得10lgF等于13.7dB。

2. 从第一原理出发，给出法向入射方形金属板（边长为a）时的RCS。

答：我没太读懂题意，不知道翻译的对不对，看懂的朋友可以在评论区帮我写下答案。这里我写一个RCS的计算公式吧。

其中φ 为入射波的功率密度。想深入了解RCS的可以看看这篇文章：

https://blog.csdn.net/u013346007/article/details/51320118

3.雷达通过增益为20dBi的天线发射20kw的峰值功率脉冲。在20公里范围内的目标上的功率密度是多少?

答：10lg(Gi)=20dBi => Gi=100

φ=(P/4πR^2)* Gi = 3.98*10^-2 W/m^2

4. 如果目标的RCS是1 m^2，照射目标的时间是1 ms，那么目标受到的辐射能量是多少?

答：这一题是接上一题的，

E=φ*RCS*t=3.98*10^-5 J

5. 机载预警雷达的发射功率为1兆瓦。雷达频率为3GHz，天线增益为38dBi。接收机噪声系数为6dB，总损失为10dB，有效接收带宽为50kHz。单脉冲，目标距离100km，RCS为1 m^2，问目标回波的信噪比是多少?

答：套雷达方程：

可以求得SNR=251.84=24dB。