前言
原文:《Compressed Channel Estimation and Joint Beamforming for Intelligent Reflecting Surface-Assisted Millimeter Wave Systems 》
地址:https://arxiv.org/abs/1911.07202
这篇文章考虑的是智能反射面(IRS)辅助的mmWave MISO系统的信道估计问题。作者将BS-IRS、IRS-UE两个信道级联成一个等效信道,利用级联信道的稀疏结构将估计值转化为压缩感知问题。
系统模型
考虑到实际很多情况下,基站到用户的直射路径是被障碍物遮蔽的,本文忽略了直接链路,估计的信道有:基站到反射面
、反射面到用户
。
考虑下行链路估计,第t时刻,用户端接收到的信号:
这表示IRS的相移矩阵,
、
表示IRS第m个反射元素的相移和幅值系数,为了简化问题,假设
=1。
式中的 是级联信道,在用户端单天线的情况下, 信道是一个向量形式,因此可以做这样的变换。如果用户端是多天线,信道是矩阵的情况下就行不通了。
信道模型
考虑窄带的情况并且IRS为UPA情形,BS-IRS信道可以如下建模:
考虑到mmWave信道的稀疏性,路径L数很少,G可以这样表示:
这里的
矩阵每一列都是由取不同
取值的
组成,
、
同理。
表示克罗内克积,
是路径增益对应的稀疏矩阵。
接下来反射面到用户信道的建模与上面类似:
级联信道
上式包括克罗内克积和Khatri-Rao积的相关运算,具体知识可查阅张贤达老师的《矩阵分析与应用》。
总之,经过一系列运算后,得到了级联信道H的稀疏表示。接下来,文章中还对这种稀疏表示进行了简化,去除了大量的冗余列。(具体简化的证明可参照原文后的附录)
信道估计
接下来便是利用级联信道的稀疏结构将估计值转化为压缩感知问题。
上面这个式子已经把信道估计问题转化为稀疏信号恢复的问题,许多经典压缩感知算法,如OMP、BP等都可以用来估计稀疏信号X。