有两种方法，中科大是反证法，知乎是有限覆盖法
【中科大反证法】
定理：设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一致连续。
证明：用反证法。
\(假设f(x)不一致连续，那么\exists\epsilon,\forall n\in N^+\)
\(\exists 两个点S_{n},t_{n} \in [a,b],有|S_{n}-t_{n}|<\frac{1}{n},且|f(S_{n})-f(t_{n})|>\epsilon\)
\(\because \{S_{n}\in [a,b] \}\\\)
\(\therefore 由列紧性定理，任何有界数列，存在一个收敛子列{S_{k_{n}}}\\\)
\(有\quad S_{k_{n}}->S^*\in [a,b]\\\)
\(可得：|t_{k_{n}}-s^*|\leqslant|t_{k_{n}}-S_{k_{n}}|+|S_{k_{n}}-S^*|\)
闭区间上的连续函数，一定是一致连续的证明
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转载自www.cnblogs.com/strongdady/p/13396380.html
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