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常见积性函数列表
- 幺元函数\(\epsilon(n)=[n=1]\)
- \(I(n)=1\)
- \(id(n)=n\)
- 欧拉函数\(\phi(n)=\sum\limits_{i=1}^n[(n,i)=1]\)：与\(n\)互质的正整数个数。
- 莫比乌斯函数\(\mu(n)\)。
- \(\sigma_k(n)=\sum\limits_{d|n}d^k\)
这点已经够了。
性质
- \(I*\mu=\epsilon\)
- \(I*\phi=id\)
- \(id*\mu=\phi\)
- \(\epsilon*f=f\)，\(f\)为任意数论函数