题目:
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
思路:
只需要把得到的丑数不断地乘以2、3、5之后并放入他们应该放置的位置即可,而此题的难点就在于如何有序的放在合适的位置。
1乘以 (2、3、5)=2、3、5;2乘以(2、3、5)=4、6、10;3乘以(2、3、5)=6,9,15;5乘以(2、3、5)=10、15、25;
从这里我们可以看到如果不加策略地添加丑数是会有重复并且无序,
而在2x,3y,5z中,如果x=y=z那么最小丑数一定是乘以2的,但关键是有可能存在x>y.>z的情况,所以我们要维持三个指针来记录当前乘以2、乘以3、乘以5的最小值,然后当其被选为新的最小值后,要把相应的指针+1;因为这个指针会逐渐遍历整个数组,因此最终数组中的每一个值都会被乘以2、乘以3、乘以5,也就是实现了我们最开始的想法,只不过不是同时成乘以2、3、5,而是在需要的时候乘以2、3、5.
class Solution {
public:
int Min(int n1,int n2,int n3){//取三个数之中最小数
int min=(n1<n2)?n1:n2;
return min=(min<n3)?min:n3;
}
int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if(index<=0)//异常处理
return 0;
int *uglyNumbers=new int[index];//需要额外空间存储index个数
uglyNumbers[0]=1;//初始化第一个为1
int nextUgly=1;//
int *u2=uglyNumbers;//定义三个辅助变量,用于后面分别乘以2,乘以3,乘以5
int *u3=uglyNumbers;
int *u5=uglyNumbers;
while(nextUgly<index){
int minU=Min((*u2)*2,(*u3)*3,(*u5)*5);//每一次循环取三个丑数中最小的那个
uglyNumbers[nextUgly]=minU;//保存当前最小丑数
while((*u2)*2<=uglyNumbers[nextUgly]){//分别用三个变量找到各自第一个大于当前丑数的结果,
++u2; //然后下一次取三个中最小的那个作为下一个丑数
}
while((*u3)*3<=uglyNumbers[nextUgly]){
++u3;
}
while((*u5)*5<=uglyNumbers[nextUgly]){
++u5;
}
++nextUgly;
}
int ugly=uglyNumbers[nextUgly-1];
delete[] uglyNumbers;//释放空间
return ugly;
}
};