时间复杂度:
分析一个算法的运行时间,重要的是把基本操作的数量和操作模式关联起来。
函数的渐近增长
算法时间复杂度定义:语句总的执行次数是关于问题规模 n 的函数 T(n),进而分析 T(n) 随 n 的变化情况进而确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度记作 T(n)=O(f(n)),表示随问题规模的增大,算法时间的增长率与 f(n) 的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,其中 f(n) 是关于问题规模 n 的某个函数。
一般情况下,随着问题规模 n 的增大,T(n) 增长最慢的算法为最优算法。
如何分析时间复杂度(推导大O阶):常数阶/线性阶/指数阶
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
- 若最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数
- 得到的最后结果就是大O阶
空间复杂度:
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法的空间复杂度的计算公式记作:
S(n) = O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n) 为语句关于n所占存储空间的函数。