题目描述:格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个二进制的差异。给定一个非负整数 n ,表示该代码中所有二进制的总数,请找出其格雷编码顺序。一个格雷编码顺序必须以 0 开始,并覆盖所有的 2n 个整数。
注意事项:对于给定的 n,其格雷编码顺序并不唯一。根据以上定义, [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码顺序。
样例:给定 n = 2, 返回 [0,1,3,2]。其格雷编码顺序为:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
这个题其实有个小技巧,就是编码的规律。什么规律呢?通过观察我们可以发现,格雷编码是通过上一级的编码得到的。也就是n个数的编码可以通过n - 1个数的编码得到。
如果n = 1,那么编码为[0, 1];
n = 2,编码为[00, 10, 11, 01];
n = 3,编码为[000, 100, 110, 010, 011, 111, 101, 001];
所以,n级的编码的生成,是从n - 1编码的最后一个编码开始倒序遍历,每遍历一个编码,就将这个编码+1后的码字添加到结果列表的后面,然后再将这个编码+0。
比如,n = 2,编码为[00, 10, 11, 01],倒序遍历,得到:
01,+1后生成新的码字添加到后面,再对01+0,结果列表变成[00, 10, 11, 010, 011];
接着向前遍历,对11做与上一步相同的处理,结果列表变成[00, 10, 110, 010, 011, 111];
最后,结果列表变为[000, 100, 110, 010, 011, 111, 101, 001]。这样生成的编码就是符合格雷编码条件的。也就是说,n级格雷编码是由n - 1级格雷编码生成的,这是很典型的递归思想。
最后,把二进制的字符转换成十进制整数就行。
根据这种规律,保持首位1不变,后面的位依次前一位异或即可。
比如n = 2,初始化res=[0]
i = 0时,change = 1 << 0 = 1。cur = 1-1 = 0, res.get(0) ^ change = 1, res.add(1)。此时res = [0,1]。
i = 1时,change = 1 << 1 = 2。cur = 2-1 =1, res.get(1)^change = 1^2 = 3,res.add(3)。
cur = 0, res.get(0)^change = 0^2 = 2,res.add(2)。
class Solution {
public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
res.add(0);
int cur;
for(int i=0;i<n;i++){
int change = 1 << i;
cur = res.size()-1;
while(cur >= 0){
res.add(res.get(cur)^change);
cur--;
}
}
return res;
}
}