题目大概是从 n*m 的图中,找出菱形,菱形的形状由相同字母组成的题目中 涂绿 的形状
首先想到的就是递推,以 ch[i][j]=‘a’ 为例:
以 [i][j] 为中心向上向下走,直到遇到不为 ‘a’ 的字符
在以 [i][j] 为中心向左向右走,直到遇到不为 'a' 的字符
取最小值作为以 ch[i][j] 为中心的贡献值
dp[i][j]=min(l[i][j],r[i][j],u[i][j],d[i][j])
dp[i][j]:以 ch[i][j] 为中心的贡献值
l[i][j]:ch[i][j] 左边有多少个字符与 ch[i][j] 相同
r[i][j]:ch[i][j] 右边边有多少个字符与 ch[i][j] 相同
扫描二维码关注公众号,回复: 11550197 查看本文章u[i][j]:ch[i][j] 上边边有多少个字符与 ch[i][j] 相同
d[i][j]:ch[i][j] 下边有多少个字符与 ch[i][j] 相同
这样递推过去就可以了
WA 代码:
const int N=2e3+5;
int n,m,t;
int i,j,k;
int dp[N][N];
char ch[N][N];
int l[N][N],r[N][N];
int u[N][N],d[N][N];
int main()
{
//IOS;
while(~sdd(n,m)){
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++){
ss(ch[i]+1);
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
if(i==1) u[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(i==n) d[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(j==1) l[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(j==m) r[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(dp[i][j]){ continue; }
if(ch[i][j]==ch[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1]+1;
else l[i][j]=0;
}
for(j=m;j>=1;j--){
if(ch[i][j]==ch[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1]+1;
else r[i][j]=0;
}
}
for(j=1;j<=m;j++){
for(i=1;i<=n;i++){
if(ch[i][j]==ch[i-1][j]) u[i][j]=u[i-1][j]+1;
else u[i][j]=0;
}
for(i=n;i>=1;i--){
if(ch[i][j]==ch[i+1][j]) d[i][j]=d[i+1][j]+1;
else d[i][j]=0;
dp[i][j]=min(min(d[i][j],u[i][j]),min(r[i][j],l[i][j]))+1;
ans+=1ll*dp[i][j];
}
}
/*for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
cout<<dp[i][j];
}
cout<<endl;
}*/
pll(ans);
}
//PAUSE;
return 0;
}
上面的代码为什么会错……
想了好久,才想过来
假设图上标绿的圆点都是字符 'a' ,标绿的圆点为字符 'b',中间标绿的原点坐标为 i,j
如果按照上述代码执行,其上下左右都有 2 个相同的字符相同,所以 dp[i][j]=2+1
但是图上很清楚,最外层无法构成
所以在递推 u[i][j] 时,不是简单的 u[i][j]=u[i-1][j]+1
而是变成 u[i][j]=min(u[i-1][j]+1,l[i][j],r[i][j])
这样为什么会成立呢?
因为 u[i-1][j]=min(u[i-2][j]+1,l[i-1][j],r[i-1][j])
这样 u 递推下来就避免了以上问题
从几何方面解释:
当某一点确定了水平方向的范围后,即 l[i][j] r[i][j] 确定后
其竖直方向的范围不得超过水平方向的范围
AC 代码:
const int N=2e3+5;
int n,m,t;
int i,j,k;
int dp[N][N];
char ch[N][N];
int l[N][N],r[N][N];
int u[N][N],d[N][N];
int main()
{
//IOS;
while(~sdd(n,m)){
ll ans=0;
for(i=1;i<=n;i++){
ss(ch[i]+1);
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
if(i==1) u[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(i==n) d[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(j==1) l[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(j==m) r[i][j]=0,dp[i][j]=1;
if(dp[i][j]){ continue; }
if(ch[i][j]==ch[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1]+1;
else l[i][j]=0;
}
for(j=m;j>=1;j--){
if(ch[i][j]==ch[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1]+1;
else r[i][j]=0;
}
}
for(j=1;j<=m;j++){
for(i=1;i<=n;i++){
if(ch[i][j]==ch[i-1][j]) u[i][j]=min(u[i-1][j]+1,min(l[i][j],r[i][j]));
else u[i][j]=0;
}
for(i=n;i>=1;i--){
if(ch[i][j]==ch[i+1][j]) d[i][j]=min(d[i+1][j]+1,min(l[i][j],r[i][j]));
else d[i][j]=0;
dp[i][j]=min(d[i][j],u[i][j])+1 ;
ans+=1ll*dp[i][j];
}
}
pll(ans);
}
//PAUSE;
return 0;
}