我太难了:
今天gm讲了“绝世好题”。但神奇的事发生了,我的代码是按照郭老师的想法打的但是没A,最后发现错在了一个很珂学的地方。
1.状态:
dp[i][j]表示以第i个数结尾,在第i个数二进制表示下的第j位,的最长长度(好绕啊!!!)
2.状态转移方程:
1):ansx表示此时以第i个数结尾的最长长度
2):ansx = max(ansx, dp[j] + 1);//此时j一定要满足x & (1 << j)其意义为第i个数第j位为1。
3.原理:
因为题目要求是让相邻的数 ‘&’ 出来是1,所以我们不难发现我们只需要让此时的数二进制下第j为一,这样无论如何’&‘前面’&'起来都是1
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, dp[12885], m, _max = -100;
int main() {
scanf("%lld", &n);
for(int i = 1;i <= n; i++) {
scanf("%lld", &m);
long long ansx = 1;
for(int j = 0;j <= 30; j++) {//0~30枚举x二进制下的位数
if(m & (1 << j)) {
ansx = max(ansx, dp[j] + 1);
}
}
for(int j = 0;j <= 30;j ++) {
if(m & (1 << j)) {
dp[j] = ansx;
}
}
_max = max(_max, ansx);
}
printf("%lld", _max);
return 0;
}
问题:
下面是一个未A的代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, dp[12885], m, _max = -100;
int main() {
scanf("%lld", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &m);
long long ansx = 1;
for (int j = 1; j <= 31; j++) {
if (m & (1 << j)) {
ansx = max(ansx, dp[j] + 1);
}
if (m & (1 << j)) {
dp[j] = ansx;
}
}
_max = max(_max, ansx);
}
printf("%lld", _max);
return 0;
}
这个代码是gm的大致思路(也可能是我打错了或是gm没有讲到细节),这种方式无论是思路还是细节好像都还好,那么哪错了呢???
其实简单分析可以发现此方法的ansx每次都在变化,但是改变的最大值只有当前的f[j],而f[0 到 j - 1]没被更新。那么知道这一点要改也很好改了:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, dp[12885], m, _max = -100;
int main() {
scanf("%lld", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &m);
long long ansx = 1;
for (int j = 0; j <= 30; j++) {
if (m & (1 << j)) {
ansx = max(ansx, dp[j] + 1);
}
for(int k = 0;k <= j; k++) {//多加一个循环更新0~j
if (m & (1 << k)) {
dp[k] = ansx;
}
}
}
_max = max(_max, ansx);
}
printf("%lld", _max);
return 0;
}
但是时间明显高了所以不如上一个方法好