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题目链接
题意:
给你一个长度为
的序列
,求
最长的子序列
,使得
满足
题解:
这题似乎是我校学长Oxer在BZOJ出的唯一一道题目?绝世好题果然是道不错的题目。
正解是位运算+dp,我们考虑一个数与前一个数&运算之后不是0,只需要满足当前数与子序列中是最后一个数&之后有一位不为0即可。那么我们可以对二进制位按位考虑,我们设dp[i][j]为前i个数最后一个数在二进制下的第j为是1的最长子序列长度,那么我们发现只要之前的数与当前数在二进制下有一位同为1,我们就可以从之前的那个状态转移过来。于是对于当前的数
,我们找出他二进制下所有是1的位,然后我们对于这些位原来的答案取max再加1,表示当前的答案,然后对每一个当前数二进制下是1的位更新答案。然后可以滚动数组把dp数组中的i这一维省去。这样我们就做完这道题了。
代码很短:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100010],dp[50],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int ji=0;
for(int j=0;j<=30;++j)
{
if(a[i]&(1<<j))
ji=max(ji,dp[j]);
}
++ji;
for(int j=0;j<=30;++j)
{
if(a[i]&(1<<j))
dp[j]=max(dp[j],ji);
}
}
for(int i=0;i<=30;++i)
ans=max(ans,dp[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}