等级之题N2（8.3）

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等级之题N2(8.3)

思路

很明显的推公式：
首先根据题目很容易就可以得出这个公式

$(πr_1^2+πr_2^2)+2S=π(r_1+r_2)^2$

然后化简为

$r=r_1+r_2=2*(\frac{S}{π})^\frac{1}{2}$

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
const double pi = acos(-1.0);
using namespace std;
int main(){
    double s;
    cin>>s;
    printf("%.3lf\n", 2*sqrt(s/pi));
    return 0;
}

等级之题 N1（8.3）

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等级之题 N1(8.3)

思路

又是很明显的求递推公式
一共需要考虑三种情况（假设x为当前期望，y为下次期望）
1、黑球加一
放黑球，拿蓝球
概率：

$\frac{(n+m+1−x−1)}{n+m+1}$

2、黑球减一
放蓝球，拿黑球
概率：

$\frac{(1−p)∗x}{n+m+1}$

3、黑球不变
放蓝球，拿蓝球

$\frac{n+m+1−x}{n+m+1}$

放黑球，拿黑球

$\frac{x]+1}{n+m+1}$

所以可以求得下次的期望为

$y=(x+p)\frac{n+m}{n+m-1}$

最后化简得

$\frac{(bn−an−am)(n+m)^k+a(n+m)(n+m+1)^k}{b(n+m+1)^k}$

所以直接计算该公式即可，对于分母用逆元计算

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
// #define TDS_ACM_LOCAL
#define ll long long 
const int mod=1e9+7;
ll n, m, k, a, b;
ll quick_pow(ll a, ll b)
{ 
	ll res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

void solve(){
    cin>>n>>m>>k>>a>>b;
    ll x=(((((b*n)%mod -(a*n)%mod -(a*m)%mod)+mod)%mod *quick_pow(n+m, k))%mod +((a*(n+m)%mod)%mod *quick_pow(n+m+1, k))%mod)%mod;
    ll y=(b*quick_pow(n+m+1, k))%mod;
    y=quick_pow(y,mod-2);
    cout<<x*y%mod<<endl;
    return ;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
#ifdef TDS_ACM_LOCAL
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\in.txt", "r", stdin);
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\out.txt", "w", stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}

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