这是一道区间dp的板题
题意
给定一个数组,每一次对于两个相邻的数,如果他们相等,则可以将它们合并为一个数,其值为原数 ,求原数组合并完后的最小长度。
思路
首先看到这种描述,我们就可以想到区间dp
考虑令
为区间
所能合并的最小长度,
为区间
所能合并出来的和
那么可以很简单的得出这样一个式子
然后如何可以保证这个题目上的合并呢
我们可以考虑在每次枚举
时像这样更新
if (dp[i][k] == 1 && dp[k + 1][j] == 1 && w[i][k] == w[k + 1][j])
dp[i][j] = 1, w[i][j] = w[i][k] + 1;
最后直接输出 即可
代码
具体实现见代码:
const int N = 505, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, dp[N][N], w[N][N];
// dp[i][j]:[i, j]区间合并的长度
// w[i][j]:[i, j]区间合并的和
int main()
{
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
rd(n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
rd(w[i][i]), dp[i][i] = 1;
for (int len = 2; len <= n; len++)
for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++)
{
int j = len + i - 1;
for (int k = i ; k < j; k++)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
if (dp[k + 1][j] == 1 && dp[i][k] == 1 && w[i][k] == w[k + 1][j]) //相邻两段长度相同都为1,且值也相同,即可更新
dp[i][j] = 1, w[i][j] = w[i][k] + 1;
}
}
pt(dp[1][n]);
return 0;
}