floyd传递闭包
本题要点:
1、d[i][j] == 1 表示 i < j;
d[i][j] == 0, 表示i 和j 的大小关系不确定。
2、套用 多源最短路径 Floyd 算法, 可以计算出, 任意两点是否具有小于的关系。
初始化:先全部初始化为0, 然后, for(int i = 1; i <= n; ++i) d[i][i] = 1;
每次读入的一条边 x y ,就假设存在 x < y 的关系, d[x][y] = 1;
3、 Floyd 是三重循环,复杂度 O(n^3), 需要在里面加上一条剪枝 if(d[i][k]);
d[i][j] |= d[i][k] & d[k][j];
这条式子很明显, 如果 i < k 并且 k < j 成立,那么 d[i][j] == 1 一定成立
4、 题目最后要求输出,没有关系的总对数。 对于两个数 i 和j ,如果d[i][j] == 1, 说明 i < j; 如果 d[j][i] == 1, 说明 j < i.
if(d[i][j] == 0 && d[j][i] == 0) , i 和 j才没有关系。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxN = 510;
int d[MaxN][MaxN];
int n, m, T;
void floyd()
{
for(int k = 1; k <= n; ++k)
{
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if(d[i][k]) // 这个条件判断,剪枝。没有会超时
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
d[i][j] |= d[i][k] & d[k][j];
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
{
if(d[i][j] == 0 && d[j][i] == 0)
++ans;
}
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
int x, y;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
d[i][j] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
d[i][i] = 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
d[x][y] = 1;
}
floyd();
}
return 0;
}
/*
3
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
4 2
1 2
3 4
*/
/*
0
0
4
*/