潜入苏拉玛
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题目描述
你接到了⼀个任务,让你潜⼊苏拉玛城,和线⼈取得联络。苏拉玛的地图是⼀张N个点M条边的⽆向图,每个点表⽰苏拉玛城的⼀个路⼜,每条边表⽰苏拉玛内的⼀条道路,长度都是1。你从S号节点出发,线⼈在T号节点。
由于苏拉玛城内都是夜之⼦的哨兵,你需要假⾯伪装才能在苏拉玛的道路上⾏⾛。你的伪装只能坚持你⾛完K段道路不被发现,幸好在苏拉玛城内还有P个内应(分别在节点ai上),他们可以修复你的伪装,让它恢复到刚开始的状态。
你想知道K⾄少需要是多少,才能让你成功找到线⼈。
输入
第⼀⾏⼀个正整数CAS表⽰测试数据组数。
每组测试数据第⼀⾏有三个数N,M,P如上⽂所述,第⼆⾏P个数表⽰内应的位置。接下来M⾏,每⾏2个数表⽰⼀条边。最后⼀⾏S和T表⽰你开始的节点和你的⽬标节点。
输出
对于每组数据:如果你⽆法到达线⼈那⾥,输出-1,否则输出最⼩的K。
样例输入 Copy
2
6 6 3
1 3 6
1 2
2 3
4 2
5 6
4 5
3 4
1 6
7 10 3
1 3 4
1 2
4 2
7 5
4 5
7 1
2 5
7 2
3 7
3 2
5 1
4 6
样例输出 Copy
3
-1
提示
对于100%的数据,1≤K,S,T≤N≤100000,1≤M≤150000,1≤CAS≤5。
刚从大佬那里嫖来的思路,感觉挺有意思的。
题意就是给你几个内应的位置,每次走过的路径段数不超过 k 条,内应可以补满剩余可走的路径段,让后求 k 的最小值。
思路无非就是当不能走到终点的时候,一定需要一个内应来做媒介,补充步数。几种情况无非就是 从起点到内应点,从内应点到内应点,等等,也就是说我们需要保证对于每个不能直接走到终点的点,一定需要一个内应点,到这个内应点的距离 <= k。
我们可以把 内应位置、起点、终点 放入队列中,做一个多端bfs,那么当两个点相会的时候,即为这两个点的中点处,假设当前 bfs 的总体层数为 ans 那么 k 就为 ans * 2 。显然前面那个是不对的,当两个点之间是奇数呢?假设当前就俩点,一个起点,一个终点,他俩之间有两个点连接,也就是三条边,那么应该是在第二次扩展的时候两点相会,这时候退出答案为4,但是答案应该是3 。如果知道当前两点之间的数为奇数还好说,直接减一,但是如何不需要知道两点之间的数是否为奇数就可以做呢?考虑到我们最终需要乘 2 ,那么可以通过加边来完美解决这个问题,也就是说,如果当前需要加 u 和 v ,那么把 u 和 n + i 连接,n + i 和 v 连接,也就是把原来 a - b 改成 a - c - b ,通过一个媒介,将路径长度都变成偶数,可以再模拟下上面的样例,答案为3。
还有个问题,怎么判断当前两个点是否连通呢?相比上面,这个就比较容易想到了,用并查集来判断连通。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=400010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;
int n,m,w;
int e[N*2],ne[N*2],h[N*2],idx;
int p[N*2];
bool st[N*2];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void init()
{
idx=0;//漏了就超时emmm
for(int i=1;i<=n+m;i++)
{
p[i]=i;
st[i]=false;
h[i]=-1;
}
}
int find(int x)
{
if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);
int t; cin>>t;
while(t--)
{
queue<int>q;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
init();
for(int i=1;i<=w;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(!st[x]) q.push(x);
st[x]=true;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,n+i); add(n+i,u);
add(v,n+i); add(n+i,v);
}
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if(!st[u]) q.push(u);
if(!st[v]) q.push(v);
st[u]=true,st[v]=true;
if(u==v)
{
puts("0");
continue;
}
int ans=0;
while(q.size())
{
ans++;
vector<int>vv;
while(q.size())//每一层bfs
{
int t=q.front();
q.pop();
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
p[find(t)]=find(j);
if(st[j]) continue;
vv.push_back(j);
st[j]=true;
}
}
if(find(u)==find(v)) break;
int l=vv.size();
for(int i=0;i<l;i++)
q.push(vv[i]);
}
if(find(u)==find(v)) printf("%d\n",ans);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}
/*
*/