题目
思路
由于是余数,所以我们的限制很宽松,故而构造很容易。假如我们已经确定了一个 ,那么 也很容易构造出一个,无非是 的形式。但是!能够构造成功有一个充要条件:
一定要 才行,余数不能比除数大!为了让该条件始终满足,我们在构造时使得 即可,而这是容易做到的。
继续思考,一定存在一个 。为何?反证法易得。毕竟这是一个环,不可能单调,除非全相同。所以我们知道,一定存在一个 ,或者所有 都是 。第二种情况特判,忽略它。第一种情况,应该是哪一个 ,能够让我们成功构造呢?
是 即 的那一个。这是由前面的充要条件得到的。
会不会所有 都相等?只有全 可以。其他情况下都不行。原因就是上面的那点:一定 存在一个 。但是它前面的一个无法满足题意——无论 是谁。
最后构造出来就很简单了。每次尽量都让 较小,能够满足条件,因为每次最大是 ,也就是 的累加罢了。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int readint(){
int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())
if(c == '-') f = -f;
for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())
a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
return a*f;
}
template < class T >
void getMax(T&a,const T&b){if(a<b)a=b;}
template < class T >
void getMin(T&a,const T&b){if(b<a)a=b;}
const int MaxN = 140582;
int b[MaxN<<1], n;
long long a[MaxN<<1];
int main(){
n = readint(); int st = -1;
for(int i=0; i<n; ++i)
b[i] = b[i+n] = readint();
for(int i=n; i<n*2; ++i)
if(b[i-1] < b[i])
a[i] = b[i], st = i;
if(st == -1) // 全相同
if(!b[n]) // 全为0
for(int i=0; i<n; ++i)
a[i] = 1;
else{ puts("NO"); return 0; }
else{
for(int i=st-1; i>st-n; --i){
a[i] = b[i-1]/a[i+1]*a[i+1]+b[i];
if(a[i] <= b[i-1]) a[i] += a[i+1];
}
for(int i=n; i<2*n&&a[i]; ++i)
a[i-n] = a[i];
}
puts("YES");
for(int i=0; i<n; ++i)
printf("%lld ",a[i]);
return 0;
}