题目链接:https://loj.ac/problem/2125
解题思路
树链剖分基础题,单点更新,更新以x为根的子树,因为以x为根的子树就是连续的序列,所以直接记录该根的最右区间,直接区间更新即可。查询x到1的权值和,就是直接树链剖分的查询即可。
//单点修改,区间查询和与最大值
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
struct node
{
int to,next;
}edge[maxn<<1];//链式前向星
int head[maxn];
int num[maxn];
int cnt,n,q;
int get()//快读
{
char c;
int sign=1;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')
if(c=='-')
sign=-1;
int res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
res=res*10+c-'0';
return res*sign;
}
void add(int x,int y)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
int fa[maxn];//x在树中的父亲
int dep[maxn];//x在树中的深度
int size[maxn];//x的子树结点数(子树大小)
int son[maxn];//x的重儿子,即u->son[u]是重边
int top[maxn];//x所在重路径的顶部顶点(深度最小)
int seg[maxn];//x在线段树中的位置(下标)
int rev[maxn];//线段树中第x位置对应的树中结点编号,rev[seg[x]]=x
int low[maxn];//以x为根的子树的里的最大序号
ll Ssum;
ll sum[maxn<<2];//线段树数组
ll lazy[maxn<<2];//懒标记数组
void push_up(int k)//向上更新
{
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
void push_down(int k,int l,int r)//懒标记下传
{
if(!lazy[k])
return ;
int mid=(l+r)>>1;
sum[k<<1]+=lazy[k]*(mid-l+1);
sum[k<<1|1]+=lazy[k]*(r-mid);
lazy[k<<1]+=lazy[k];
lazy[k<<1|1]+=lazy[k];
lazy[k]=0;
}
void query(int k,int l,int r,int L,int R)//区间查询
{
if(L<=l&&R>=r)
{
Ssum+=sum[k];
return ;
}
push_down(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)
query(k<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)
query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
void update(int k,int l,int r,int Val,int pos)//单点修改
{
if(l==r)
{
sum[k]+=1ll*Val;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
push_down(k,l,r);
if(pos<=mid)
update(k<<1,l,mid,Val,pos);
else
update(k<<1|1,mid+1,r,Val,pos);
push_up(k);
}
void update2(int k,int l,int r,int ll,int rr,int Val)//区间修改
{
if(ll<=l&&rr>=r)
{
sum[k]+=1ll*Val*(r-l+1);
lazy[k]+=(long long)Val;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
push_down(k,l,r);
if(ll<=mid)
update2(k<<1,l,mid,ll,rr,Val);
if(rr>mid)
update2(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,Val);
push_up(k);
}
void dfs1(int u,int f)//第一遍dfs,算出fa[],dep[],size[],son[]
{
size[u]=1;
fa[u]=f;
dep[u]=dep[f]+1;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==f)
continue;
dfs1(v,u);
size[u]+=size[v];//计算size
if(size[v]>size[son[u]])//求重儿子
son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int f)//第二遍dfs,算出top[],seg[],rev[]
{
low[u]=seg[u];
if(son[u])//先走重儿子,使重路径在线段树中的位置连续
{
seg[son[u]]=++seg[0];//根无法在这里赋值,所以根要在主程序赋值
top[son[u]]=top[u];//如果(u,v)为重边,那么u和v在同一条重路径上
rev[seg[0]]=son[u];
dfs2(son[u],u);
low[u]=max(low[u],low[son[u]]);
}
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(top[v])//top[v]有值即是被遍历过
continue;
seg[v]=++seg[0];
rev[seg[0]]=v;
top[v]=v;//如果(u,v)是轻边,则v就是其所在重路径的顶部结点
dfs2(v,u);
low[u]=max(low[u],low[v]);
}
}
void build(int k,int l,int r)//建立线段树
{
if(l==r)
{
sum[k]=(long long)num[rev[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
push_up(k);
}
void ask(int x,int y)//路径询问
{
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy])//选择深度较大的往上跳
{
swap(x,y);
swap(fx,fy);
}
query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);//重路径对应区间[seg[fx],seg[x]]
x=fa[fx];
fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y])
swap(x,y);
query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
}
int main()
{
n=get();
q=get();
for(int i=1;i<=n;++i)
num[i]=get();
for(int i=1;i<n;++i)
{
int x,y;
x=get();
y=get();
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(1,0);
seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1;//根结点所在重路径的顶部结点一定还是根结点
dfs2(1,0);
build(1,1,seg[0]);
int opt;
while(q--)
{
opt=get();
int x,y,z;
if(opt==1)
{
x=get();
y=get();
update(1,1,seg[0],y,seg[x]);
}
else
if(opt==2)
{
x=get();
y=get();
//cout<<seg[x]<<" "<<low[x]<<endl;
update2(1,1,seg[0],seg[x],low[x],y);
}
else
{
Ssum=0;
x=get();
ask(x,1);
printf("%lld\n",Ssum);
}
}
//cout<<seg[0]<<endl;
return 0;
}