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3 传球网络模型(PNM)的建立和影响因子分析
为了构造结构化的传球网络,用来分析球员间传球配合的默契程度,应在不同多维度、状态变化情况下进行分析。例如从微观上两两球员之间的行为,到宏观上多个球员之间的行为;以及时间尺度从比赛中的单位时刻到整个赛季。
3.1 传球评价指标(PEI)
两人传球评价指数
PassValue(pi,pj),用于评价两人配合程度。在一场球赛中,宏观来看,球员相对于球场可以视为一个个节点,球场可以视为一个网络,每一次传球可以视为节点之间的连线。以两人之间每次传球累计评价
PassValue(pi, pj)作为2人的传球评价指数。在多人传球评价体系中,将三个节点连接成闭合环路,边权之和即为3人传球评价指数。
PassValue(pi,pj,pk)= EdgeValue(i,j)+EdgeValue(i,k)+EdgeValue(j,k)
通过生活经验和数据挖掘所发现的规律可以构建PEI计算模型:
- Weight table of pass types:
αi is constant for i in Pass Types.
- 计算传球或接球时分别受到的防守压力
DefPress(pi)
DefPress(pi)=1−21tan[611×(100xpi−0.6)]
其中,x为球员到对方球门的横坐标,与受到的防守压力成负相关
- 两人之间的边权
EdgeValue(i,j),即单次传球评价,为此次传球类型的权重乘以防守压力加权平均数,量化为以下公式。
{EdgeValue(i,j)=PassValue(pi, pj)PassValue(pi, pj)=∑i in Passαi∗(DefPress(pi−from)∗0.3+DefPress(pi−to)∗0.7)
根据这一传球评价指数模型,统计出一定时间范围内所有参与比赛的
N个球员的邻接矩阵数据
Arr。由
Arr[i, j]=PassValue(pi, pj)得每两人之间所有传球价值评价总和图:
3.2 传球网络模型构建及识别网络模式
网络上两两球员之间的联系,宏观上体现为球员间传球的评价总和。筛选两人传球评价超过一定阈值的边,运用图论的方法选择性剔除交叉边,将基于传球评价指数构建的line-up传球网络可视化,用线的深浅表示
PassValue(pi, pj):
{lighter,PassValue(pi, pj) is lessdeeper,PassValue(pi, pj)is more
ColorPass(i,j)=Palette(PassValue(pa, pb)−PassValue(pa, pb)PassValue(pi, pj)−PassValue(pa, pb))
从这一模型的可视化中,我们可以直观地分析传球配合频繁和默契地球员,还可以直观的看出主力球员中多人传球配合的组合。
N |
Players |
Score |
|
|
|
2 |
M1 |
F2 |
|
|
342.4 |
|
M1 |
M3 |
|
|
338.6 |
|
D5 |
F2 |
|
|
213.4 |
3 |
M1 |
M3 |
F2 |
|
816.1 |
|
D5 |
M1 |
F2 |
|
727.8 |
4 |
D5 |
M1 |
M3 |
F2 |
1113.5 |
3.3 时间尺度上传球状态波动
传球频率会在时间尺度上进行波动。定义
Passes(0,t)
Passes(0,t) is the sum of passes before t.
并以
Passes(0,t)作为球队实时状态的指标。球赛刚开始时,球员身体还未warm
up,导致传球概率密度较小,5—10分钟过后,传球效率逐渐提高并大致趋于稳定,即:
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Passes′(0,t)>0Passes′′(0,t)<0Passes(0,t)=P0t0<2Halftime
随着时间推移,球员们体力消耗,传球密度降低,即传球数量的增速减缓(虽然一场球赛中成功传球次数仍在增加,但传球失败频率开始增加),此后传球密度呈现下降趋势,即:
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Passes′(0,t)<0Passes′′(0,t)>0Passes(0,t)=P1<P0t0>2Halftime
纵观整个赛季中38场球赛球员们的传球频率密度,整体上看可以与单场球赛所展示出的频率密度变化趋势相同。以时间为横坐标,成功传球密度为纵坐标作图:
Passes(t1,t2)=∫t2t1PassDiv(t)dt
总体来说,传球的密度在时间尺度上相对稳定。若使用Monte Carlo方法对每次传球进行模拟,设定在上一次传球后下一次传球还需要的时间概率分布服从
N(θ,1),其中
θ为统计的平均传球间隔时间,则在样本规模
N满足
N≈2时会近似与左图的分布;随着样本规模增加,当满足
N>4后则会近似与右图的分布。因此我们可以认为每一个时间点发生传球事件的概率服从
N(0,1)。
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