Description
城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:
1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。
3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。
任务:作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。
Input
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口,m条道路。
接下来m行是对每条道路的描述,u,v,c表示交叉路口u和v之间有道路相连,分值为c。
Output
两个整数s,max,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。
Sample Input 1
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
Sample Output 1
3 6
Hint
(1≤n≤300,1≤c≤10000,1≤m≤100000)
分析:一看题目的“把所有交叉路口连通起来”、“改造道路尽量少”、“改造道路中分值最大的道路分值尽量小”,可知这符合最小生成树的定义,这道题就是最小生成树裸题。
AC代码:
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
struct EDGE//存边
{
int u;//端点1
int v;//端点2
int val;//边权
friend bool operator<(EDGE &edge1,EDGE &edge2)//排序规则
{
return edge1.val<edge2.val;
}
}edge[100010];
int n,m;//点数,边数
int ans;//记录最小生成树的最大边边权
int cnt=0;//记录当前已选多少条边
int parent[310];//记录父节点
int rank[310];//记录树层数,只有一个节点算0层
inline void initialise()//初始化
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
parent[i]=i;//开始时每个端点都是独立的,自己是自己父节点
}
memset(rank,0,sizeof(rank));//开始时都是0层
}
int find_root(int x)//寻找根节点
{
int x_root=x;
while(parent[x_root]!=x_root)
{
x_root=parent[x_root];
}
return x_root;
}
int union_vertices(int x,int y)//合并两个节点到一个集合
{
int x_root=find_root(x);
int y_root=find_root(y);
if(x_root==y_root){
//合并将产生环,不能合并
return 0;
}
else {
//合并时进行路径压缩,层数小的树合并到层数大的树上不增加其层数
//两棵层数相等的树合并,层数增1
if(rank[x_root]>rank[y_root])
{
parent[y_root]=x_root;
}
else if(rank[x_root]<rank[y_root])
{
parent[x_root]=y_root;
}
else {
parent[x_root]=y_root;
++rank[y_root];
}
return 1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].val);
}
std::sort(edge,edge+m);//给边排序
initialise();
for(int i=0;i<m;++i)//从最小边开始挑选,成环则不选
{
if(union_vertices(edge[i].u,edge[i].v))
{
++cnt;
ans=edge[i].val;
if(cnt==n-1) break;
}
}
printf("%d %d",n-1,ans);//打印答案
return 0;
}