首先要感谢宇哥和B站的up主
具体定义在《张宇30讲》P85~86,序号也是按这本书来写的
定理 | 难点 | 题目的形式 | 应用 |
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定理5:费马定理 | 1.证明x0是极值点 2.证明导函数最值在区间内部取得 |
证明存在某点导数为0 | |
定理6:罗尔定理 | 1.证明区间端点函数值相等 2.构造辅助函数 |
1.证明存在某点导数为0 2.证明二阶导数某点为0,比如f’’(x0)=0 |
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定理7:拉格朗日中值定理 | 1.有形如f(a)-f(b)的结构,如an-bn 2.有f和f’的关系式,如1/f’(x1)+1/f’(x2) |
1.f(x)-f(x0)=f’(ε)(x-x0) 2.f(0)=0,则f(x)=f(x)-f(0)=xf’(ε) 3.证明不等关系 4.划分区间 |
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定理8:柯西中值定理 | 证明g’(x)!=0 | 题目给了一个抽象函数f(x)+具体函数g(x) | |
定理9:泰勒公式 | 题目中出现了二阶导数 | 1.带拉氏余项的,多用于证明带ε的题目,以及区间结合中值定理 2.带佩亚诺余项的,多用于求解极限值 |
另外就是,上述定理经常和连续和最值定理、介值定理结合考察,只要题目里出现啥存在一阶连续导数、二阶连续导数的字眼,就说明肯定要对一阶/二阶导数用最值+介值定理,而且这个导数往往是插入到积分里面去的,比如: