给定一个整数数组 nums,按要求返回一个新数组 counts。数组 counts 有该性质: counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。
示例:
输入:[5,2,6,1]
输出:[2,1,1,0]
解释: 5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1)
2 的右侧仅有 1个更小的元素 (1)
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1)
1 的右侧有 0 个更小的元素
考查树状数组的应用。
题意即求当前元素右侧且比当前元素小的元素个数,显然左侧元素的索引小于右侧元素。如果将元素按升序排序,则转化为求当前元素左侧且比当前元素的索引大的元素个数,这就是逆序数问题,可以采用树状数组求解。
注意最后要按索引升序排序,这样得到的元素序列才是原来输入的序列。
模拟两种情况:
case 1:
5 2 6 1
------------------
第一次排序前:
元素值:5 2 6 1
下标:1 2 3 4
------------------
第一次排序后:
元素值:1 2 5 6
下标:4 2 1 3
逆序数:0 1 2 1
------------------
第二次排序后:
元素值:5 2 6 1
下标:1 2 3 4
逆序数:2 1 1 0
从第一次排序前的序列中我们可以看出5>2,但是(5的索引1)<(2的索引3),对于任意的a>b,都有(a的索引)<(b的索引)
case 2:
5 2 6 2
------------------
第一次排序前:
元素值:5 2 6 2
下标:1 2 3 4
------------------
第一次排序后:
元素值:2 2 5 6
下标:2 4 1 3
逆序数:0 0 2 1
------------------
第二次排序后:
元素值:5 2 6 2
下标:1 2 3 4
逆序数:2 0 1 0
注意可能存在多个元素值相等的情况,要在第一次排序时保证元素相等时按索引升序排序。
typedef struct node{
int val;//元素的值
int index;//元素的索引(从1开始)
int cnt;//第一次排序后该元素前面的所有逆序数对
}Node;
/*
cmp1函数:
按元素值从小到大排序,元素值相同时按索引从小到大排序
*/
int cmp1(const void*a,const void*b){
Node*x=(Node*)a;
Node*y=(Node*)b;
if(x->val!=y->val){
return x->val-y->val;
}
else{
return x->index-y->index;
}
}
/*
cmp2函数:
直接按元素的索引从小到大排序
*/
int cmp2(const void*a,const void*b){
Node*x=(Node*)a;
Node*y=(Node*)b;
return x->index-y->index;
}
class Solution {
private:
Node*counts;
int *tree;
int len;
public:
vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
len=nums.size();
tree=new int[len+5];//leetcode上的代码风格不同于ACM
counts=new Node[len+5];
for(int i=1;i<=len;i++){
tree[i]=0;//别忘了初始化
counts[i].val=nums[i-1];
counts[i].index=i;
}
qsort(counts+1,len,sizeof(counts[1]),cmp1);//第一次排序
for(int i=1;i<=len;i++){
update(counts[i].index);
counts[i].cnt=i-query(counts[i].index);
}
qsort(counts+1,len,sizeof(counts[1]),cmp2);//第二次排序
vector<int>ans;
for(int i=1;i<=len;i++){
ans.push_back(counts[i].cnt);
}
return ans;
}
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void update(int pos){
//树状数组——更新
int i=pos;
while(i<=len){
tree[i]++;
i+=lowbit(i);
}
}
int query(int pos){
//树状数组——查询(求和)
int ans=0;
while(pos>0){
ans+=tree[pos];
pos-=lowbit(pos);
}
return ans;
}
};