$$\mathrm{选数排列}$$

题目链接：$\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{T}145305$ / $\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{L}比赛1517$

题目

给出 $N$ 个数，我们需要选择其中的 $R\times C$ 个数,，把它们填入一个 $R\times C$ 的矩阵（ $R$ 行 $C$ 列）中。

我们先定义一个函数 $D(i)$ 代表第 $i$ 行中最大的数和最小的数之差。对于整个矩阵，定义 $F$ 为矩阵中 $D(i)(1\le i\le R)$ 的最大值。

我们需要 $F$ 的值最少，你能求出最少可能达到的 $F$ 值是多少吗？

输入

第一行给出 $3$ 个整数 $N,R,C$ ，对应题目中描述的参数。

接下来一行有 $N$ 个整数，代表 $N$ 个可以选择的数 $P_i$ 。

输出

输出一行表示最少可能达到的 $F$ 值。

样例输入

7 2 3
170 205 225 190 260 225 160

样例输出

30

数据范围

对于 $50\%$ 的数据， $1\le N\le 1000$

对于所有数据， $1\le R,C\le 10^4,R\times C\le N\le 5\ast 10^5,0<P_i\le 10^9$ 。

思路

这道题是一道二分加贪心，但是也有人用二分加 dp 。

我们可以发现，我们要选几个数让最大值减最小值尽可能少，那就肯定要让这些数相差小，可以想到把数从小到大排序。
然后我们就可以求出选第 $i$ 个数到第 $i+c$ 个数所得出的那个值 $D$ 。

那我们就可以用二分来做。
就二分最后输出的答案，那很明显就要让上面求出的 $D$ 值大于二分的答案而且数量要大于等于 $R$ 。
那怎么保证选的最优呢？肯定就是前面的能选就选啊！尽可能选最前面而且可以选的就好了。
不过因为一个数用了就没了，那你选完第 $i$ 组之后，只能从 $i+c$ 组开始挑。

这样做就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, R, c, a[500001], l, r, mid, ans;
int cha[500001];

bool ch(int now) {
    
    //看能不能摆出R组数
	int num = 0;
	for (int i = 1; i <= n - c + 1; i++)
		if (cha[i] <= now) {
    
    
			num++;//记录已经选出多少组数了
			if (num >= R) return 1;
			i = i + c - 1;//不能用重复的数
		}
	return 0;
}

int main() {
    
    
	scanf("%d %d %d", &n, &R, &c);//读入
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		scanf("%d", &a[i]);//读入
		r = max(r, a[i]);//记录范围
	}
	
	sort(a + 1, a + n + 1);//按大小排序
	for (int i = c; i <= n; i++)
		cha[i - c + 1] = a[i] - a[i - c + 1];//求出每c个之间的差
	
	while (l <= r) {
    
    //二分出答案
		int mid = (l + r) / 2;
		if (ch(mid)) {
    
    
			r = mid - 1;
			ans = mid;
		}
		else l = mid + 1;
	}
	
	printf("%d", ans);//输出
	
	return 0;
}