1. 描述
编写一个函数,输入是一个无符号整数,返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数(也被称为汉明重量)。
2. 示例
输入:00000000000000000000000000001011
输出:3
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 ‘1’。
输入:00000000000000000000000010000000
输出:1
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 ‘1’。
输入:11111111111111111111111111111101
输出:31
解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 ‘1’。
提示
- 请注意,在某些语言(如 Java)中,没有无符号整数类型。在这种情况下,输入和输出都将被指定为有符号整数类型,并且不应影响您的实现,因为无论整数是有符号的还是无符号的,其内部的二进制表示形式都是相同的。
- 在 Java 中,编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此,在上面的 示例 3 中,输入表示有符号整数 -3。
3. 分析
一个正整数为3,它的二进制表示为 “0000 0011”,对 3 执行 3&(3-1)的操作,如下表所示
操作 | 整数表示 | 二进制表示 |
---|---|---|
3 | 0000 0011 | |
& | 3 -1 = 2 | 0000 0010 |
= | 2 | 0000 0010 |
继续对 3&(3-1) 的结果 2 执行 2&(2-1)运算,
操作 | 整数表示 | 二进制表示 |
---|---|---|
2 | 0000 0010 | |
& | 2 -1 = 1 | 0000 0001 |
= | 0 | 0000 0000 |
观察上面两个表可以得出一个初步结论:3 的二进制表示中有 2 个 1,经过 2 次 & 操作,结果为 0。
再来一个负数的例子。
一个负数为(-125),它的二进制表示为 “1000 0011”。
对(-125)执行(-125)&(-125-1)运算,其过程如下表所示,
操作 | 整数表示 | 二进制表示 |
---|---|---|
-125 | 1000 0011 | |
& | -125-1 = -126 | 1000 0010 |
= | -126 | 1000 0010 |
对(-125)&(-125-1)的结果(-126)继续执行 & 运算,其过程如下表所示,
操作 | 整数表示 | 二进制表示 |
---|---|---|
-126 | 1000 0010 | |
& | -126-1 = -127 | 1000 0001 |
= | -128 | (1)1000 0000 |
对(-126)&(-126-1)的结果(-128)继续执行 & 运算,其过程如下表所示,
操作 | 整数表示 | 二进制表示 |
---|---|---|
-128 | (1)1000 0000 | |
& | -128-1 = -129 | (1)0111 1111 |
= | 0 | 0000 0000 |
观察这三个表格,也可以得出一个结论:(-125)的二进制中有 3 个 1,经过 3 次 & 操作,结果为 0。
结论:
整数 n n n 的二进制串中 1 的个数,等于 n n n & ( n n n - 1) 操作的次数。
4. 代码
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
int numOneBits = 0;
while(n != 0)
{
n = n & (n - 1);
++numOneBits;
}
return numOneBits;
}
}
不过还有一个更简单的代码:
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
return Integer.bitCount(n);
}
}
5. 验证
6. 出处
- LeetCode 191.位1的个数
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits
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