主方法只适用于特定的递归算法，当一个递归算法中一个问题可以拆解称若干个相同的子问题，每个子问题规模大小相同时可以运用主定理求得其时间复杂度。
此类递归算法有递归式$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$，一个问题可以拆解称$a(a\ge 1)$个相同的子问题，每个子问题规模大小为$\frac{1}{b}(b\ge 1)$,$f(n)$为与规模相关的非递归部分的语句执行次数$(f(n)需满足\exists n_0,当n\ge n_0时，f(n)＞0)$
主方法的运用有三种情形：我们知道递归的解空间是一个树，递归树叶节点的数量为$n^{{\log }_{b}a}$,将$f(n)$与$n^{{\log }_{b}a}$进行比较（在渐进情况下），得到三种比较结果

1° $f(n)<n^{{\log }_{b}a}$

严谨表达为$f(n)=O(n^{{\log }_{b}a-\epsilon })(\epsilon ＞0)$
这种情况下$T(n)=\Theta (n^{{\log }_{b}a})$，$\Theta$是算法分析中渐进分析的标记符号，按大部分本科教材，这里的时间复杂度可以记为$T(n)=O(n^{{\log }_{b}a})$

2° $f(n)=n^{{\log }_{b}a}$

严谨表达为$f(n)=\Theta (n^{{\log }_{b}a}({\log }_{2}n{)}^k)(k\ge 0)$
这种情况下$T(n)=\Theta (n^{{\log }_{b}a}({\log }_{2}n{)}^{k+1}))$，$\Theta$是算法分析中渐进分析的标记符号，按大部分本科教材，这里的时间复杂度可以记为$T(n)=O(n^{{\log }_{b}a}({\log }_{2}n{)}^{k+1}))$

3°$f(n)＞n^{{\log }_{b}a}$

严谨表达为$f(n)=\Omega (n^{{\log }_{b}a+\epsilon })(\epsilon ＞0)且af(\frac{n}{b})\le (1-{\epsilon }^{{}^{\prime }})f(n)({\epsilon }^{{}^{\prime }}＞0)$
这种情况下$T(n)=\Theta (f(n))$，$\Theta$是算法分析中渐进分析的标记符号，按大部分本科教材，这里的时间复杂度可以记为$T(n)=O(f(n))$

应用

• 考察归并排序算法，可以写出其递归式为$T(n)=2T(\frac{n}{2})+n$ ,显然${\log }_{b}a=1,n=n（{\log }_{2}n{)}^k(k=0)$
  故归并排序算法的时间复杂度为$O(n^{{\log }_{2}2}({\log }_{2}n{)}^{0+1})=O(n{\log }_{2}n)$

• $T(n)=4T(\frac{n}{2})+n$ ,显然${\log }_{b}a=2,n\le n^2$
  故该递归式对应递归算法的时间复杂度为$O(n^2)$

• $T(n)=4T(\frac{n}{2})+n^2$,按照相同思路，不难得到该递归式对应递归算法的时间复杂度为$O(n^2{\log }_{2}n)$

• $T(n)=4T(\frac{n}{2})+n^3$,符合第三种情况，可以得到其递归算法的时间复杂度为$O(n^3)$