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题目描述
给定一个有向带权图,其中包括 n个城市,城市编号从1 到n,有向边的编号从 1 到 m,现在有一个人位于城市 1,并且想要到城市n旅游。现在政府正在决定将一条道路反向,这个人想知道在某一指定道路反向的情况到达城市n最短路径长度会不会变短。
保证开始给定的图从城市1可以到达城市n,若边反向后城市1不能到达城市n,我们视为最短路径长度没有变短。
输入描述:
第一行包括两个整数n,m(1≤n≤100000,1≤m≤200000)
接下来m行每行三个整数u,v,c (1≤u,v≤n, 1≤c≤10^9),分别代表一条有向边的起点,终点和边权。保证没有自环。
接下来一行一个整数q(1≤q≤200000),代表查询组数,查询之间是独立的。
接下来q行每行一个整数x(1≤x≤m),代表询问将第x条边反向后到达城市n的最短路长度会不会变短。
输出描述:
共q行,如果最短路变短输出YES,否则输出NO。
输入
3 4
1 2 100
2 3 100
3 1 100
2 1 1
2
1
4
输出
NO
YES
思路:
如何判断一条边反向后最短路是否变短呢?我们只能走那条边才知道,但肯定不能真把边反向走一遍。
设反向的边原来是u->v,走这条边的路径长度为 1->u + u->v + v->n ,将边反向路径长度 1->v +v->u + u->n,怎么求 u->n,以n为起点反向建图就可以(反向建图得到的是各点到起始点的距离)。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
const int maxm=200005;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int head[maxm],vis[maxm],u[maxm],v[maxm];
ll w[maxm];
ll dis[2][maxm];
int n,m;
struct edge{
int next,v,w;
};
edge e[maxm];
int cnt=0;
inline void add_edge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].next=head[u];
e[cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
struct node{
ll dis,pos;
bool operator <(node x)const{
return x.dis<dis;
}
};
std::priority_queue <node> q;
void dijkstra(int x,ll *dis)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
vis[i]=0;
}
dis[x]=0;
q.push((node){
0,x});
while(!q.empty())
{
node t=q.top();q.pop();
int eu=t.pos;
if(vis[eu])
continue;
vis[eu]=1;
for(int i=head[eu];i;i=e[i].next)
{
int ev=e[i].v;
if(dis[ev]>dis[eu]+e[i].w)
{
dis[ev]=dis[eu]+e[i].w;
if(!vis[ev])
{
q.push((node){
dis[ev],ev});
}
}
}
}
}
int main()
{
ll d1=0,d2=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];
add_edge(u[i],v[i],w[i]);
}
dijkstra(1,dis[0]);
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
add_edge(v[i],u[i],w[i]);
}
dijkstra(n,dis[1]);
int q,t;
cin>>q;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
cin>>t;
if(dis[0][n]>dis[0][v[t]]+w[t]+dis[1][u[t]])
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}