题目大意:构造出一个长度为 n 的排列,使得按照这个顺序构造出的二叉搜索树的高度为 k
题目分析:知道 n 的大小后不难算出其可以构造的二叉搜索树高度的可行范围,下限是一棵满二叉树,这个利用倍增很快就能找到,上限就是 n ,当且仅当这棵树退化为一条链时达到,如果在这个范围内是一定有解且可以构造的
考虑如何构造答案,首先我们先构造一棵有 n 个节点,高度为 k 的树,只需要先用 dfs 固定出一条长度为 k 的链保证其高度至少为 k ,然后再用 bfs 逐层加点即可,当构造出整棵树后,递归对其赋值即可,赋值策略也是根据二叉搜索树的性质来的,因为对于二叉搜索树的任意一个节点来说,其左子树的所有节点都一定小于当前节点的值,其右子树的所有节点都一定大于当前节点的值,所以当前节点的值就是:(当前区间的左端点 + 左子树的大小)
代码:
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
int n,k;
int son[N][2],cnt,rt,num[N<<1];
void dfs(int &u,int dep)
{
if(dep>k)
return;
u=++cnt;
dfs(son[u][0],dep+1);
}
void bfs()
{
queue<int>q;
q.push(rt);
while(q.size())
{
if(cnt==n)
break;
int u=q.front();
q.pop();
if(!son[u][0])
son[u][0]=++cnt;
if(cnt==n)
break;
q.push(son[u][0]);
if(!son[u][1])
son[u][1]=++cnt;
q.push(son[u][1]);
}
}
void dfs_size(int u)
{
num[u]=1;
if(son[u][0])
dfs_size(son[u][0]);
if(son[u][1])
dfs_size(son[u][1]);
num[u]+=num[son[u][0]]+num[son[u][1]];
}
void print(int u,int l,int r)
{
printf("%d ",l+num[son[u][0]]);
if(son[u][0])
print(son[u][0],l,l+num[son[u][0]]-1);
if(son[u][1])
print(son[u][1],l+num[son[u][0]]+1,r);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d",&n,&k);
int l=0,r=n;
while((1<<l)-1<n)
l++;
if(k<l||k>r)
return 0*puts("impossible");
dfs(rt,1);
bfs();
dfs_size(rt);
print(rt,1,n);
return 0;
}