给定整数 n 和 k,找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。
注意:1 ≤ k ≤ n ≤ 109。
示例 :
输入:
n: 13 k: 2
输出:
10
解释:
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],所以第二小的数字是 10。
我的代码 超时
class Solution {
public:
int result;
int number,num,max_t;
void dfs(int t)
{
if(t!=0)t*=10;
if(t>max_t) return;
for(int i=0;i<=9;i++)
{
if(t==0&&i==0) continue;
int temp=t+i;
if(temp>max_t) return;
number++;
if(number==num)
{
result=temp;
return;
}
dfs(temp);
if(result!=0) return;
}
}
int findKthNumber(int n, int k) {
max_t=n;
num=k;
result=0;
dfs(0);
return result;
}
};
网上的代码 8ms
class Solution {
public:
int findKthNumber(int n, int k) {
int cur = 1;
--k;//初始化为cur = 1,k需要自减1
while (k > 0)
{
long step = 0, first = cur, last = cur + 1;
//统计这棵子树下所有节点数(step)
while (first <= n)
{
step += min((long)n + 1, last) - first;//不能超过n的值,并不是所有节点都有十个子节点
first *= 10;
last *= 10;
}
if (step <= k)
{//不在子树中
++cur;
k -= step;
}
else
{//在子树中,进入子树
cur *= 10;
--k;
}
}
return cur;
}
};
思路:
其实这是一个"十叉树",如下图:
1)每个节点的子节点可以有十个,比如节点1的子节点可以是1019、节点2的字节的可以是2029、。。。
但是由于n大小的限制,构成的并不是一个"满十叉树"。
2)分析题目中给的例子可以知道,数字1的子节点有4个(10,11,12,13),而后面的数字2到9都没有子节点,
那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题。
3)那么,难点就变成了 计算出同一层两个相邻的节点的子节点的个数,也就是代码中的steps
3.1)当前节点为 curr (从curr = 1 开始),则同一层的下一个节点为 curr+1;
3.2)计算节点 curr到节点curr+1之间的子节点个数steps
3.2.1)如果子节点个数 大于 k,说明第k小的树一定在子节点中,
继续向下一层寻找:curr *=10;
k -= 1;(原因:向下一层寻找,肯定要减少前面的父节点,即 在上一层中的第k个数,在下一层中是第k-1个数)
3.2.2)如果子节点个数 小于或者等于 k,说明第k小的树不在子节点中,
继续向同一层下一个节点寻找:curr +=1;
k -= steps;(原因:向下一层寻找,肯定要减少前面的所有的字节点)
以此类推,直到k为0推出循环,此时cur即为所求。