战略游戏
Description
Bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。他要建立一个古城堡,城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能了望到所有的路。注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
请你编一程序,给定一树,帮Bob计算出他需要放置最少的士兵。
Input
输入文件中数据表示一棵树,描述如下:
第一行 N,表示树中结点的数目。
第二行至第N+1行,每行描述每个结点信息,依次为:该结点标号i,k(后面有k条边与结点I相连),接下来k个数,分别是每条边的另一个结点标号r1,r2,…,rk。
对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在0到n-1之间,在输入文件中每条边只出现一次。
Output
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的士兵数目。
例如,对于如右图所示的树:
答案为1(只要一个士兵在结点1上)。
Sample Input
样例1
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
样例1图
样例2
5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0
Sample Output
样例1
1
样例2
2
解题思路
挺简单的一道树形DP,我们用F[i][1]表示当前点放人的情况,用F[i][0]表示当前点不放人的情况,动态转移方程如下:
f [ n o w ] [ 0 ] + = f [ a [ n o w ] [ i ] ] [ 1 ] ; f[now][0]+=f[a[now][i]][1]; f[now][0]+=f[a[now][i]][1];
f [ n o w ] [ 1 ] + = m i n ( f [ a [ n o w ] [ i ] ] [ 1 ] , f [ a [ n o w ] [ i ] ] [ 0 ] ) ; f[now][1]+=min(f[a[now][i]][1],f[a[now][i]][0]); f[now][1]+=min(f[a[now][i]][1],f[a[now][i]][0]);
程序如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1510][1510],hd[151000];
int b[151000],f[151000][2];
void dp(int now)
{
b[now]=1;
f[now][1]=1;
for(int i=1;i<=hd[now];i++)
{
if(b[a[now][i]])
continue;
dp(a[now][i]);
f[now][0]+=f[a[now][i]][1];
f[now][1]+=min(f[a[now][i]][1],f[a[now][i]][0]);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,k;
scanf("%d%d",&x,&k);
for(int j=1;j<=k;j++)
{
int t;
scanf("%d",&t);
a[x][++hd[x]]=t;
a[t][++hd[t]]=x;
}
}
dp(0);
cout<<min(f[0][1],f[0][0])<<endl;
}