从控制理论的角度谈数据分析

如题，浅谈自己对数学物理模型的认知。这一篇文章也是为了1024勋章，刻意赶制的一篇文章，没有存稿，就简单表述一下自己的想法吧。有问题欢迎大家一起来交流讨论。

我的专业方向和控制是脱离不开关系的，在大三之后，学习到现代控制理论、测试技术、计算机控制原理之后，我才真正意识到应该将数学模型上升到一个的动态系统。数据分析实则是对系统状态的估计。 这是我这段时间来产生的新的体悟。

在做机器人控制的时候，难免会遇到一个问题——导航。那什么是导航？导航的任务涵盖了三个部分：

1. 我（机器人）在哪里？
2. 我（机器人）要去哪里？
3. 我（机器人）要怎么过去？

我们工作是围绕着这三个问题展开的。首先第一个问题，定位。我们怎样来实现定位——机器人在哪里？

机器人的定位是建立在它感知的基础上的。感知来源于探测器，通常包括了光学传感器如摄像头、激光雷达、超声测距等等。我暂且把这些传感器得到的数据称为观测数据。看过我统计模式识别系列学习笔记的朋友们一定知道贝叶斯先验分布和后验分布。即如何从观测数据得到机器人当前在世界坐标系的位姿？下面我直接引用我在统计模式识别学习笔记（二）中的话了。

我们如何通过观测数据 $x$ 来估计机器人此刻的状态？
简而言之，我们希望通过观测数据 $x$ 来推断出状态（以及它们的概率分布）。所以，我们说对机器人状态的估计，就是已知观测数据 $x$ 的条件下，计算状态的条件概率分布：
$$p({\varpi }_i|x)$$
为了和前文有较好的衔接，表达式中用的是 ${\varpi }_i$ 和 $x$ 。而上式也被称为后验概率。利用贝叶斯公式，后验概率也可以表示为：
$$p({\varpi }_i|x)=\frac{p(x|{\varpi }_i)p({\varpi }_i)}{p(x)}$$
$p(x|{\varpi }_i)$ 称为似然， $p({\varpi }_i)$ 称为先验。求解最大后验概率相当于最大化似然和先验的乘积。

先验概率和后验概率的意义在笔记中谈论过多，这里就不再赘述。实际上，如果将状态估计与分类问题强结合起来，那么每一个状态都对应了一个类别。 这是我灵感的来源。

在现代控制理论中讲到系统可控性和能观性的那一章节中，有一句话给我的启发很大，“输入影响的是系统的内部的状态量，而状态量决定了系统的输出。”

在计算机控制理论中，我们常常研究离散系统。因为计算机处理的都是数字信号，它在时间和幅值上都是离散的。我们知道微分方程的物理意义实际上是系统的运动规律。而微分方程是连续信号的数学模型，差分方程则是离散信号的数学模型。离散信号可以从连续系统中采样得到，和采样点有关的问题，我很容易的就上升到了应用问题上。比如一个小卖铺每个月都要进货，输入就是进货量，输出则是利润。而用户的偏好，地域性因素等等往往是这一输入输出过程中的中间变量。我企图找到一种方法去定量描述，虽然这一周暂时还没有更深入的学习，但我相信下周一周二一定可以解决这个问题。

目前的我，对时域、复域、频域、状态空间都有了一个全新的认识，相信我的控制系统的路一定会走得很长。感谢这学期能遇见这些可爱的老师，也发现自己的付出逐渐开始得到回报了。