题目:
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放 Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有 X个包子。
比如一共有 3种蒸笼,分别能放 3,4和5个包子。
当顾客想买 11个包子时,大叔就会选 2笼3个的再加 1笼 5个的(也可能选出 1笼 3个的再加 2笼 4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3种蒸笼,分别能放 4、5和 6个包子。而顾客想买 7个包子时,大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。输入格式第一行包含一个整数 N。接下来 N行,每行包含一个整数 Ai。输出格式输出一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
数据范围:
1≤N≤100,
1≤Ai≤100
思路:
首先要解决两个问题,第一,如何找到所有凑不出的数。可以根据N的范围推算出数的范围,最大值是10000,所以枚举到最大值时就可以停下来了。(易错的是注意不要指针越界,即dp[]不要向定义后的大的地址赋值)。第二,是什么情况下是无限多的解,什么情况下是有限解。我从其他博主学到了当这N个数的最大公约数gcd不为一的时候有无穷多解,为一,有限解。
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int i,j,n,gcdd,sum=0,a[101],dp[10001]={
0};
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
if(i==1)
{
gcdd=a[1];
}
else {
gcdd=gcd(gcdd,a[i]);
}
}
if(gcdd!=1)
{
cout<<"INF"<<endl;
return 0;
}
else {
dp[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=10000;j++)
{
if(j+a[i]>10000)
break;
if(dp[j])
{
dp[j+a[i]]=1;
}
}
}
sum=0;
for(i=1;i<=10000;i++)
{
if(dp[i]==0)
{
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
return 0;
}
输入样例1:
2
4
5
输出样例1
6
输入样例2
2
4
6
输出样例2
INF