一、题目
编写一个程序,通过已填充的空格来解决数独问题。
一个数独的解法需遵循如下规则:
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 ‘.’ 表示。
一个数独。答案被标成红色。
Note:
- 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。
- 你可以假设给定的数独只有唯一解。
- 给定数独永远是 9x9 形式的。
二、解决
1、递归-情景模拟
版本1
思路:
逐行遍历每个空白格,在每个空白格尝试填上数字x(范围:1-9),然后检查行、列、3*3宫是否重复,若重复直接返回,回到上一格子,然后填上x+1再进行尝试。如果遍历完毕后,所有数字合格,则返回填上数字后的二维数组。
代码:
class Solution {
public void solveSudoku(char[][] board) {
if(board == null || board.length == 0) return;
solve(board);
}
public boolean solve(char[][] board){
for(int row = 0; row < board.length; row++){
for(int col = 0; col < board[0].length; col++){
if(board[row][col] == '.'){
for(char c = '1'; c <= '9'; c++){
//trial. Try 1 through 9
if(isValid(board, row, col, c)){
board[row][col] = c; //Put c for this cell
if(solve(board))
return true; //If it's the solution return true
else
board[row][col] = '.'; //Otherwise go back
}
}
return false;
}
}
}
return true;
}
private boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char c){
for(int i = 0; i < 9; i++) {
if(board[i][col] != '.' && board[i][col] == c) return false; //check row
if(board[row][i] != '.' && board[row][i] == c) return false; //check column
if(board[3 * (row / 3) + i / 3][ 3 * (col / 3) + i % 3] != '.' &&
board[3 * (row / 3) + i / 3][3 * (col / 3) + i % 3] == c) return false; //check 3*3 block
}
return true;
}
}
时间复杂度: O ( 9 9 ∗ 9 ) O(9^{9*9}) O(99∗9)
空间复杂度: O ( 9 ∗ 9 ) O(9*9) O(9∗9)
版本2
思路:
基本与版本1相同,只不过这里将每个格子进行编号 1~81。然后通过编号推算出行列,再对行、列、宫进行数字检查,无效回溯;有效继续递归,直至最后一个。
代码:
class Solution {
public void solveSudoku(char[][] board) {
if (board==null || board.length<9) return;
solveSudokuHelper(0, board);
}
public boolean solveSudokuHelper(int index, char[][] board) {
int row = index/9, col = index%9;
if (index==81) return true;
else {
if (board[row][col]!='.') return solveSudokuHelper(index+1, board);
else {
for (char c='1'; c<='9'; c++) {
if (isValid(board, row, col, c)) {
board[row][col] = c;
if (solveSudokuHelper(index+1, board)) return true;
else board[row][col] = '.';
}
}
return false;
}
}
}
public boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char c) {
for (int i=0; i<9; i++) {
if (board[row][i]!='.' && board[row][i]==c) return false;
if (board[i][col]!='.' && board[i][col]==c) return false;
if (board[row/3*3+i/3][col/3*3+i%3]!='.' && board[row/3*3+i/3][col/3*3+i%3]==c) return false;
}
return true;
}
}
时间复杂度: O ( 9 9 ∗ 9 ) O(9^{9*9}) O(99∗9)
空间复杂度: O ( 9 ∗ 9 ) O(9*9) O(9∗9)
2、位运算
思路: 暂时不太理解,略。
代码: 略
时间复杂度: O ( ? ) O(?) O(?)
空间复杂度: O ( ? ) O(?) O(?)
三、参考
1、Straight Forward Java Solution Using Backtracking
2、Two very Simple and Neat Java DFS/Backtracking solutions
3、Less than 30 line clean java solution using DFS
4、解数独